引例谈高考中解三角形试题的命制-论文.pdf

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1、坛2014年9月教育纵横线引例谈高考中解三角形试题的命制◎江苏省江都中学刘玲引例(2014年高考上利用正弦定理与余弦定理解三角形，解题时应特别注意海卷理科第21题)如图1，某现实问题的实际意义．公司要在A、B两地连线上的2．源于课本、高于课本定点c处建造广告牌CD，其A高考命题来源于课本，高于课本，这是高考命题的中D为顶端，AC长35米，C长图1重要理念之一．课本是几代教育专家智慧的精华，课本80米，i5．h4、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别中的例题或习题都是经过精挑细选的，都具有典型与代表陛，那么高考命题在课本例题或习题的基础上进

2、行改为和编或创新，就不足为奇了．(1)设计中CD是铅垂方向，若要求Ol≥，问：CD的3．正、余弦定理仍然是解三角形问题的主角长至多为多少(结果精确到0．01米)?正弦定理与余弦定理是解决三角形问题的重要工(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测具，既可以单独应用正弦定理或余弦定理解决三角形的得o~=38．12~,fl=18．45。，求CD的长(结果精确到0．01米)．有关问题，但也有不少与三角形有关的问题需要正弦定一理与余弦定理的联合运用方可解决．2014年高考上海卷、命题背景第21题将余弦定理与正弦定理有机地结合起来，从而使本题的命

3、制可追根溯源于新课标人教A版必修5第问题得以顺利解决；同时也考查诱导公式及函数与方23页习题1．2,4组第6题：程、化归与转化等重要数学思想方法．A、两地相距2558m，从A、两4．三角形的性质在问题求解中起到有力的辅助功处发出的两束探照灯光照射在上方一能架飞机的机身上(如图2)，飞机离两个三角形的主要性质包括：(1)三角形内角和为180。，探照灯的距离是多少?飞机的高度是此性质在问题求解中可起到化角的作用，~sin(A+=多少?sinC，cos(A+B)=一cosC等(如链接1)；(2)三角形的外角无论从题目条件设置还是问题的等于与其不相邻

4、的两内角和(如链接2)；(3)大角对大求解上来看，2014年高考上海卷理科第21题均可以看成边，大边对大角(如链接3)．是本题的延伸和拓展．(1)将已知角改为条件≥，与链接1：(2013年高考陕西卷理)设AABC的内角A、不等式结合，体现了在知识交汇处命题的特点．(2)的设、c所对的边分别为0、b、c，若bcosC+ccosB=asinA，则置使解三角形更贴近于生活，体现高考来源于生活又应AABC的形状为()．用于生活的命题视角．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定二、命题感悟链接2：(2014年高考北京卷)如图3，在AABC

5、r~，曰=1_来源于生活，应用于生活数学问题来源于生活，应用于生活，是数学问题价詈，AB=8，点D在Bc边上，且值存在的重要体现．解决数学实际问题的关键在于建立CD=2，c。sZ．ADC=_=1_BDC．准确的数学模型．本题所呈现的数学模型十分清晰，是图3高中版十’7歆-?翻_数坛在线教育纵横2014年9月如何培养高中学生的运算能力⑩湖南省株洲县第五中学阳志长运算能力是数学的基本能力，《高中数学课程标准》算能力和意志品质，不能适应“能力立意”的新高考，也在课程目标中把“运算求解”作为基本能力、“数学思维不利于解决未来发展中的实际问题．那么如何

6、培养高中能力的具体体现，放在优先发展的位置．高考对运算学生的运算能力呢?结合教学实践，本文谈点体会，不妥能力的考查主要是对算理和代数推理的考查，以代数运之处，权当是教学争鸣．算为主，同时考查估算、简算；对运算能力的要求可以概括为“准确、熟练、合理”六个字，重在算理和算法，并且一、提高认识，培养积极的运算心理对运算的灵活性和适应性也有一定的要求．可是，现在高中学生的运算能力令人不安，不少学生缺少基本的运从心理学的角度来看，运算过程就是解题者面临新(1)求sin／BAD；b、c，~．cosB=，b=2．5(2)略．链接3：(2014年高考广东卷)

7、在AABC中，内角A、B、①当0=÷时，求角A的度数；jC所对的边分别为0、b、C，则“A≤B”是“sirra≤sinb”的②求AABC的面积的最大值．()．评析：基本不等式的引入使面积最值的求解水到渠A．充分必要条件B．充分非必要条件成，在应用其解题时注意公式成立的条件及三角形本身c．必要非充分条件D．非充分非必要条件的性质．5．知识交汇，彰显能力(3)与函数交汇．近年来，在“高考数学应注重在知识的交汇处命题”链接6：在AABC中，内角A、B、c所对的边分别为0、理念的指引下，解三角形问题在简单地利用正、余弦定b、c，B=30。，c=6，记

8、6。)．若函数g(n)口)一k(k是常数)理的基础上与其他知识渗透、交汇，构成一道靓丽的风只有一个零点，则实数k的取值范围是()．景．A．{kl0