悟理优于揭示,揭示重于讲授——对高中数学解题教学的认识与实践-论文.pdf

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1、数坛在线名室荟萃2014年6月·广东省东莞市孟胜奇名师工作室·悟理优于揭示，揭示重于讲授——对高中数学解题教学的认识与实践⑧广东省东莞市第一中学孟胜奇解题是学习数学的重要内容，也是数学高考的考查淀，教学中通过设问、启发、导引、揭示、悟理、反思及训方式，因而，如何解题成为数学教学的重要任务，解题研练等途径，激励学生积极思考，使悟“理”、用“理”成为学究也成为数学教师的一个重要研究方向．在解题教学生的自觉意识和主动行为．中，教师热衷于数学例题的讲解、解答示范和解题训练，本文结合对解题节点的剖析，探索提高解题教学的但是，解题教学经常出现低效现象——“听得懂，想不到，效益和质量的措施与方法

2、．化不了，算不对”的状况，其原因之一在于解题教学没有一抓住或者深入挖掘成功解题的关键因素．、创设悟理情景“解题化归论”认为，数学解题的过程，就是将未知解题时，对已知条件的使用方式有：直接套用、变式的数学问题转化为已经解决的问题的化归过程．化归的运用、等价转用和综合运用等四种使用层次，并依次体基本方向是化难为易、化繁为简、化隐为明、化生为熟．现出问题解决的思维难度，也是思维品质的反映；解题化归的依据是高中数学的基本理论，即由概念、公理、定的思维起点是题目的已知条件，已知条件的结构特征蕴理、公式、法则等基本原理构成的体系；正确化归的逻辑含着思路的突破口．保障就是演绎推理，也就是上一个结

3、论是下一个结论的一个问题的解决，往往要突破若干个“节点”，“节充分条件．点”可能存在于解题伊始，也可能存在于解题过程之中．化归的关键在于找到解决问题的切入点、转化方对于“节点”的突破，上善之策是创设合适的破解情境，向、转化手段以及准确的运算，这四个方面是解题教学激励学生悟出破解途径．要突破的关键，是学生解题过程中可能遇到的“坎”，称1．解题突破口悟理情境的创设之为“节点”．突破“节点”能力的形成，不仅在于模仿，更有的题目，学生在人口处就遇到节点，这时教师要在于悟理．“理”是指解题的道理、规律，“悟理”是指学生从已知条件的结构特征、含义等方面人手，启迪学生思在解题及学习过程中，通过类

4、比、联想、探索、构造等方考；有的问题，还需要对已知做一些初步变形，才能发现式悟到解题突破点、转化方向、转化手段等关键要素的其本质含义．思维过程；学生是悟理的主体，在“悟”中获得感性认知案例1已知函数)的定义域为R，厂(一1)=2，对任和理性分析的体验，促进知识的内化和能力、品质的发意∈R厂()>2，求不等式，【)>十4的解集．展．学生作为认知主体，通过探索、发现、求解、论证得到教学分析：这是一个求解抽象不等式的问题，要借问题的答案，是其自觉追求和本能欲望．助函数的单调性将该不等式化归为具体的不等式进行在解题教学中，对于每一个“节点”的破解，首要选求解，入口不易发现．择就是创设合适情

5、境，让学生悟出“节点”的破解．其次，设问1：已知条件中，不等式)>+4与厂()>2有如果问题难度大，学生不易悟出思路，教师在讲解中要关系吗?(这是第一个节点)着力“揭示”节点的突破过程，并在解题后引导学生反激发学生从两式的结构特点人手进行分析，进而构思，予以强化，避免不分轻重的笼统讲授．揭示是指教师造出函数g()=)一(2x+4)．对解题思路萌发的思维活动的分析和逻辑关系的解释；故)>+4等价于()>0．()教师是揭示的主体，学生是观察者、学习者，学习结果表由于g()=厂()一2>0，所以函数g(x)是单调递增现为认同、明白；此时，揭示的“理”依然是外在的，还没函数．有内化为学生自

6、身的素养．学生求解论证能力的形成，接着遇到第二个“节点”，如何求解不等式()．在于是否能独立破解解题的“节点”，在于解题体悟的积设问2：g(x)>0还是一个抽象不等式，求解的关键是00、7-2{审。敷·?高中版2014年6月一萃什么?讲解，而是给学生一定的思考时间，让学生探究、发现解启发学生思考，将不等式右边的0车专化为函数)的答思路，悟出分类讨论的标准．一个值，注意到已知条件，不难发现g(一1)厂(一1)一生：按区间[，o]在极值点÷的左侧、含有极值点2(一1)一4=0．所以不等式()等价于()一1)，得>一1．f0<口<1．所以，原不等式的解集为{xlx>一l1．和在极值点右侧

7、三种情形讨论，即{a1一．教学反思：求解本题的节点有两个，是两次关键转化，教学时，在此设问，启发思考，有利于强化解题分析，提升转化能力．IO