数轴在初中数学学习中的作用-论文.pdf

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1、数轴在初中数学学习中的作用■张子君数学的学习本质上就是数学思想方法的学习和数学思维能力的训练．数轴是初中数学中非常重要的概念和工具，是初中数学中最早体现“数形结思想”的典型范例，在初中的数学图3从而得到一a

2、数轴上的右边的数总大于左边的数”的结论，这样利(1)求有关字母值的运用用数轴比较两个实数的大小就非常方便．例如，比较一2与一3的大小．可将一2和一3在数轴上对应的点A和B分别描出来，因为点A在点曰的右边，所以一2大于一3(如图1)图4B例如求laI=3字母n的值，分析可得利用数轴找出到原点距离等于3的点，所以。=±3．再如求Ia一3l=3中a的值，根据绝对值几何意义的理解，就是在数轴上找出到3的距离等图1于3的点，所以a=0或a=6．可进行推广解决有关绝对值方程再如，对于含有字母的代数式值比较大小时通常我们先找问题，例如，求解绝对值方程l一2I+I+3I=7的解

3、．通过分到使代数式值相等的字母的值，在数轴上找到这样的点，再利1析可利用数轴在数轴上求一点使其到一3和2的距离之和等于用数轴进行分段比较，例如，已知n为实数，比较a与—I_值的大“7，通过作图(如图5)容易得出这样的点有两个，即为3和一4，1所以此方程的解为a=3或a：一4．小时可先设。：—得。=±1又因为。≠0所以利用数轴可将Ⅱa的值从左向右依次分为a<一1，a=一1，一i1六种情况分别讨论．这样不仅不至于弄错或图5混漏，而且还具有很强的条理性．(如图2)(2)求有关字母的范围例如，求Ia+3I+J口一2I的最小值并求出此时a

4、的取值范围，通过分析本题实质上就是在数轴上找出到2和一3距离和图2最JJ,H,ja的取值范围，可以利用数轴(如图6)二、利用数轴加强对相反数的理解像+2和一2，一3和3这样，只有符号不同的两个数日q做互为相反数，0的相反数是0．表示一个数的相反数可以在这个图6数的前面添一个“一”号，在数轴上，表示相反数(除零外)的两很容易得到当a在一3到2之间(即一3≤a≤2)时}a+个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等，这两个点关3l+Ia一2l有最小值为5．我们可以进行推广求la+3}+la于原点对称．通过数轴我们可以用“数形结合”的思想更加直观一2I+Ia一5J的最

5、小值，同样可以利用数轴很容易得到当a=地理解相反数的概念．(如图3)a的相反数是一n．2时有最小值是8．我们可以继续推广当a取何值时}—a．I+I例如，已知有理数a，b且n>1，一1

6、的化简0到1之间，(如图3)在代数式的计算中遇到带有绝对值的问题我们通常需要进行分段讨论，而分段的前提是找出“分界点”，然后借助数轴分段，而后分步化简．例如，化简10+3l+In一1I+lⅡ一3I时，首先令Ⅱ+3=图90，Ⅱ一1=0和n一3=0，得到Ⅱ=一3，口=1，口=3这样利用个整数，求Ⅱ得取值范围．对于本题通过分析可以利用数轴找出数轴把实数Ⅱ分成0≤一3，一3<0<1，1四种情况然后分段化n+1在数轴上的位置应该在2与3之间，再通过考虑端点的取简，(如图7)值情况可以较为方便得到2<0+l≤3(如图l0)从而得出。的取值范围是1<Ⅱ≤2．图7(4)有关绝对

7、值的不等式图10在解决有关绝对值的不等式的问题中，关键是利用数轴结例3已知关于的不等式组f一。o的解集中的任一合绝对值的几何意义进行求解．例如，求解满足不等式l一2L一Ⅱ<2I<3中的取值范围，通过分析利用数轴找出到2的距离小于3个解都不在一2≤≤2中，求。的取值范围．分析可得0+2>的点所在的范围，作出数轴可轻易得出在一1和5之间，即一1口永远成立，因此不等式组的解集可以表示为0<<0+2由已<<5，再如，求解满足不等式l+3I>2中的取值范围，知条件可得不等式组的解集0<<。4-2和一2≤≤2没有同样可以利用数轴轻松求得应该大于一1或小于一5即>一公共部分，

8、因此利用数轴很容易得到8