例谈重要极限的变式教学-论文.pdf

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1、2014年15期科技一向导◇科技创新◇例谈重要极限的变式教学陈映明(丽江师范高等专科学校云南丽江674100)【摘要】极限在《高等数学》占有十分重要的地位，极限运算是《高等数学》的三大运算之一，利用重要极限求极限是一种最基本又最重要的方法。本文通过多个具体实例介绍重要极限的变式教学。【关键词】重要极限；计算；方法；变式；教学利用两个重要极限求极限是一种最基本又最重要的方法．在极限1．5例5lim—0一运算中占有十分重要的地位。重要极限lim=1的变式可用如下更直观的结构式表示：lira此例含有反三角函数．可用换元法化

2、为重要极限lim旦-_1或其U-+O变式的形式，从而求出该极限。只要令arcsin6x=u，则6x=sinu，就有旦=1。式中的方块“口”既可以表示自变量，又可以是的函数，而1．口—+o是表示当—。或一。。时必有口一O．即当“口”为无穷小量时才有此极限。lim—arc—sl．_nO一x==1im互一“：=}71Olimu=O口·1：=}b。重要极限lim(1+)=e的变式可用如下更直观的结构式表示：2．重要极限Iim(1+x=e的变式教学一!im(1+)。：e。式中的方块“口”既可以表示自变量，又可以是的2．1例6计

3、算lim(1+)=e。函数，而口一是表示当—。或一时必有口一∞，即当“口”为无比较lim(1+)与lim(1+)，需将指数变形为，可得穷大量时才有此极限。重要极限1im(1+)一还有如下的形式：limrr0互口2—2—2(1帆)=e，这种形式的变式为ljm(1+口)=e。1im(1+im(1十)=lim[(1+互)f(1+)f。以下通过多个具体实例谈谈重要极限的变式教学。2．2例7计算1im(1一)1．重要极~llim：1的变式教学与重要极限相比，“+”变成“一”，符号发生了变化。xOX1．1例1计算lim旦=1解l

4、im(1-)：1im[1+(二)]寺。㈣{lim[1+(二)】寺)～一：：e。—帕该例与重要极限1im里l玎生=1比较就可发现两者的异同．从而明了2．3例8计算1im(=)作何变形，把它转化成重要极限lim曼堕=1的变式lim旦]_=1后求只需分子分母同时除以就可求解—U—O一lim()lim[1+(二L)】丁出此极限。解lim(x-1)=!：!解lim=lim里望堕=口3=31ira里丝=3口=3一Z十Jlim(±1_)lim(1+)O3X3r1．2例2计算lim．2．4例9计算lim(型)rr．()sin，戈例2

5、类似例1．只是两个所求极限的函数是倒式关系解l⋯im~⋯Xlim1=争口彝lira1=争口}：手。(x+2)lim(x+2)~解lim(—)!一——_I：=。一一(孚)lim(1+)号叭1．3例3计算lim—sin4—x例3里的三角函数发生了变化．正弦函数变为正切函数．只要利2．5例10计算lim(—x+a)用同角三角函数的商数关系就可转化成重要极限lira旦=1的变式同例8例9，它是以下两个极限limX+a)c与lim(型b_的商。解lix-mOXCOS~X口x警qx口4口COSZ4XFILE]COSU嚣=-x-J

6、3ac口1．4例4lim1=。利用常用的数学变形：乘多少就除以多少可转化成1im旦：1的e教学中教师需要加强启发、引导学生，仔细观察重要极限的形式特征，认真分析所求极限与重要极限两者的异同．作何变形才能转化解sin5x=sin5x[~5x成重要极限或其变式的形式．这样才能充分体现教师在学生学习中的解lim=5x==5口莓sin5x=5口}_}_=争手。指导作用，也只有这样才能让教师在课堂教学中真正成为组织者、引导者、参与者。作者简介：陈映明(1966一)，男，汉族，云南永胜人，毕业于云南师范大学数学系，理学学士。31

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