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1、高数啊高数，我复习你呢、你玩儿我呢。（极限■微分）來源：I衆ReiGn的II志鉴于上海大学3学期制情形下,第-•学期（2经接近尾声，高等数学成为近期大家最为头疼的一门科目，我在人人网上浏览了一些关于高数内容的日志，想加上白己的一些理解，柴理成—•篇，希望对人家有些作用。（本人高数不好，真的不是很好，不是谦虚…00）不过由于我是经管类的，所以学的是高筹数学B（—-），所以只能整理一些针对B（—）的内容了。（A、C神马的都是浮云…）第一章，关于函数、极限、连续。1、函数：就是记忆些概念性的内容了，从初中到高屮，再到人学都接触这些，
2、应该知道集合、映射。（注意1映射三要索：定义域、值域、对应法则。2像唯一、原像不一定唯一。）映射分为满射（F（X）=Y）.单射（原像唯一J、双射（满射+单射）。逆映射、复合映射了解一下就应该可以。…以上内容均没多大用，过渡时期函数的表示方法有4种：（分段函数、隐式表示、参数表示、极坐标表示）。大家白行记住一些基本初等函数和特殊函数.….函数的性质：奇偶性、单调性、周期性没什么好说的，有界性理解一卜就知道怎么冋事了。反函数什么的很头疼、作为高中不学反函数的我，至今还在头疼…2、极限：数列极限-……&N定义、儿何意义为“从N项后的
3、所有项都落在（a-E,a+£）上，只有N项落在区间外”函数极限（1）X—aco时记住&X定义、儿何意义为在（X,+8）内，F（X）全部落在（A-e,A+e）的带型区域内。（2）x—>Xo时,记住定义。具休内容请白行翻到P49.习题「4（A）5,记住这张表，没填的赶紧补上。川定义求极限有可能会川到放缩，这得就具体情况考虑，遇到题D请注意。3、无穷小与无穷人：注意儿点：（1）无穷小量是一个变颦（2）除0以外任何常数都不是无穷小（3）无穷大必无界，反之不成立。（4）之间关系：F（X）为无穷小，倒数为无穷大（0除外…）4、极限运算法则
4、：无穷小运算法则：（1）有限个无穷小之和为无穷小（2）有界函数★无穷小二无穷小（3）无限个无穷小之和不一•定无穷小。四则运算法则：局部保号性，limf（x）=a>limg（x）=b,则a>b。加减乘都是和普通的相同的。除法要求下面的式子极限不为03复合两数极限运算法则：：这个不多说了，复合两数里层外层…•注意自变量变化。函数求极限的方法：（1）定义（最原始的了。）（2）x—>Xo时，代入（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子。化简要消除课区…•如果卜両式子和上面可约，不用管是否等于0的情况）（3）换元替代。（4）对于连续
5、函数屮分段函数类型，左极限二右极限。（5）等价无穷小（P73最上头有一些常用的），这个用时有3个注意点:（1）等价无穷小的式子要与其他式子为乘除关系（2）等价无穷小针对X・>0.（3）x->8时，把式子看成幣体一>0也行，例如1/x。x趋近无穷的吋候还原成无穷小。（6）洛比达法则：针对“零比零”型、“无穷比无穷”型、©无穷”型、“无穷■无穷”型、“零的零次方”型、“1的无穷次方”型、“无穷的0次方”型。（这个放在后而说,比较麻烦）（7）两个重要极限求极限:lim（X趋于0）sinx/x=1>lim（x趋于无穷）（1+1/x）A
6、x=e0ooooo这个我一直以为是等价无穷小……翻书后才知道两个重要极限是这两个。（8）单调有界准则和夹逼准则。（9）填空中小技巧：不同函数趋近于无穷的速度不同■•分子分母同除最高次幕。aAx>xAa>ax>Inx5、无穷小的比较:看着每年的题目…都会出现这个的。3分哦。limb/a=oo,b是a的低阶无穷小；limb/a=O,b是a的高阶无穷小；limb/a=c*0,b是a的同阶无穷小;K阶无穷小貌似没见过….；等价无穷小b~a6、连续性与间断点：连续性，岀题看到的都是分段函数……利用左极限二右极限，极限求法在上而。间断点：
7、（这个应该必出的吧）分为第一类和第二类，第一类的分类要求是Xo处左右极限都存在，其中左极限二右极限时为可去间断点，不等则为跳跃间断点.第二类是至少有一个极限不存在，出现极限有无穷为无穷间断点。振荡I'可断点我只在sin1/x这些复合三角函数中见过。（极限别求错就OK,求法在上面。）7、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界定理、零点定理、介值定理，后两个在我看来，与微分屮值定理有联系，或许能用得到。第二章导数与微分仁导数：定义什么的不讲了。常用基本初等函数导数公式详见PH9,求导法则与反函数求导法则同在(这些必须记住)。注：可
8、导可以判断函数连续，反之不成立。关于lim(h->O)(f(x+h)-f(x))/h这个式子，有可能会遇到括号中出现2h,3h的情况,只需将底卜凑配成2h,3h形武就行了。灵活运川上面式子加减某个武子，具体题IT町见白皮书02级填空3。复合函数求导報体求导★内层求导(整体求导
