如何用数学知识处理物理问题

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1、群速方略国髑雹锄四向雹口陈云宁TT．．．●笔者在教学中发现，有些同学数学知识掌握得的转折点，较第(1)问难度稍大一些，在点，对滑相当牢固，物理概念也比较清晰，但在应用数学知块，据牛顿第二定律和向心力公式：识处理物理问题时，却往往不知如何分析、怎样解m等②答，不能将物理问题转化成数学模型，出现数、理脱由①②得，Ns=3mg，据牛顿第三定律得，滑块对节的现象，这样不利于学生能力的培养和提高．本文轨道的压力大小为％=3mg，方向竖直向下．有相当以一典型试题为例，为同学们应用数学知识处理物多考生答题时，没有利用牛顿第三定律也

2、没有指出理问题，做一个简单的示范．压力的方向而出错．例题如图1所示，0为竖直平面内光滑圆弧第(3)问是利用数学方法求物理极值的问题，难轨道的圆心，B点的切线刚好沿水平方向，一个质量度相当大，为便于说明，设此种情况圆弧的半径为为m的滑块(可视为质点)从点由静止开始滑下，r，从B点开始做平抛运动经￡时间落地，设平抛运最终落到地面上的C点，动的水平位移为一．．0已知A点离地面的高度为。＼＼＼滑块沿圆弧轨道运动，据机械能守恒定律：h，圆弧轨道的半径为．不：皂m。，=，③计空气阻力．求：二(1)滑块经过曰点时滑块离圆弧底端后做

3、平抛运动，的速度大小．竖直方向：一，：=，④二‘(2)滑块经过曰点时图1水平方向：=Vt，⑤对轨道的压力．由③④⑤得1=2x／TCh~-；Y．⑥(3)在保证点位置不变的情况下，改变圆弧落地点跟A点的水平距离：轨道的半径(总小于h)，再让滑块从A点由静止滑下，A点到滑块落地点的水平距离最大是多少?此时=r忆：r+2、／I(j．⑦圆弧轨道的半径是多大?有些同学这样解答，当r=h—r时，即r=时，二I_I撬这是一道涉及机械能守恒定律、圆周运最大，其最大值=^，错误的原因是顾此失彼，只动、牛顿定律、平抛运动等知识的综合题，题

4、目设问由易到难、由浅入深，有较大的梯度，既考查了考生看到根号内的极值，没注意到根式前面还有一变量对物理基础知识的掌握情况，又考查了考生应用数r而出错．求⑦式的极值可有以下方法：学知识处理物理问题的能力，是一道能检验出考生1．判别式法．综合能力的试题．由⑦式变换得—r=-2~，⑧本题第(1)问比较简单，可直接利用机械能守恒为了去根号，两边平方得定律求出，对滑块从A到，据机械能守恒定律：一2r+：=4hr一4r2．移项合并得5r2一(2x+4h)r+x=0，m罾R=砌，得=、／．①二根据二次函数判别式，要使r有实数解，第

5、(2)问中曰点是滑块做圆周运动与平抛运动需A=b2-4ac=(2x+4h)一4x5x≥0，18H【J(x+2h)一5x≥0．令sin=，因为、h均为正数，开方后得、／5≤、／：犁，则=争+(sin26lc。s_c0s2in妒)2—1所以的最大值为-．X／'5+1h=．h+Chsin(20一妒)．由此不难看出，当20一~o=90。，即20=90。+妒时，代人⑧式得r：=．有最大值，其值为：h，此时：2．三角代换法在⑦式中为了去根号，令sin2，则⑦式变为：i：：=：：：：=hsin：2、／_-isin2O+2hsinO

6、cos05+X／5-h一．=hsinO+hsin20，10由三角公式si：：—1-cos20综上可知，解答这类问题的方法是，首先利用物，理概念和规律列出方程式或函数关系式，利用数学代人匕式得，上．c+hsi20知识，建立数学模型，将物理问题转化为数学问题，然后应用数学方法结合物理规律解答，最后对解答=h(sin20一1c。s20)的结果进行检验并得出结论，因此在解题时，要抓住基本规律，巧用数学方法，找出数、理关系，建立数告咖c一越学模型，灵活应用数学知识处理物理问题，从而不断提高分析问题和解决问题的能力．19电