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时间:2017-12-07
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1、群速方略国髑雹锄四向雹口陈云宁TT...●笔者在教学中发现,有些同学数学知识掌握得的转折点,较第(1)问难度稍大一些,在点,对滑相当牢固,物理概念也比较清晰,但在应用数学知块,据牛顿第二定律和向心力公式:识处理物理问题时,却往往不知如何分析、怎样解m等②答,不能将物理问题转化成数学模型,出现数、理脱由①②得,Ns=3mg,据牛顿第三定律得,滑块对节的现象,这样不利于学生能力的培养和提高.本文轨道的压力大小为%=3mg,方向竖直向下.有相当以一典型试题为例,为同学们应用数学知识处理物多考生答题时,没有利用牛顿第三定律也
2、没有指出理问题,做一个简单的示范.压力的方向而出错.例题如图1所示,0为竖直平面内光滑圆弧第(3)问是利用数学方法求物理极值的问题,难轨道的圆心,B点的切线刚好沿水平方向,一个质量度相当大,为便于说明,设此种情况圆弧的半径为为m的滑块(可视为质点)从点由静止开始滑下,r,从B点开始做平抛运动经£时间落地,设平抛运最终落到地面上的C点,动的水平位移为一..0已知A点离地面的高度为。\\\滑块沿圆弧轨道运动,据机械能守恒定律:h,圆弧轨道的半径为.不:皂m。,=,③计空气阻力.求:二(1)滑块经过曰点时滑块离圆弧底端后做
3、平抛运动,的速度大小.竖直方向:一,:=,④二‘(2)滑块经过曰点时图1水平方向:=Vt,⑤对轨道的压力.由③④⑤得1=2x/TCh~-;Y.⑥(3)在保证点位置不变的情况下,改变圆弧落地点跟A点的水平距离:轨道的半径(总小于h),再让滑块从A点由静止滑下,A点到滑块落地点的水平距离最大是多少?此时=r忆:r+2、/I(j.⑦圆弧轨道的半径是多大?有些同学这样解答,当r=h—r时,即r=时,二I_I撬这是一道涉及机械能守恒定律、圆周运最大,其最大值=^,错误的原因是顾此失彼,只动、牛顿定律、平抛运动等知识的综合题,题
4、目设问由易到难、由浅入深,有较大的梯度,既考查了考生看到根号内的极值,没注意到根式前面还有一变量对物理基础知识的掌握情况,又考查了考生应用数r而出错.求⑦式的极值可有以下方法:学知识处理物理问题的能力,是一道能检验出考生1.判别式法.综合能力的试题.由⑦式变换得—r=-2~,⑧本题第(1)问比较简单,可直接利用机械能守恒为了去根号,两边平方得定律求出,对滑块从A到,据机械能守恒定律:一2r+:=4hr一4r2.移项合并得5r2一(2x+4h)r+x=0,m罾R=砌,得=、/.①二根据二次函数判别式,要使r有实数解,第
5、(2)问中曰点是滑块做圆周运动与平抛运动需A=b2-4ac=(2x+4h)一4x5x≥0,18H【J(x+2h)一5x≥0.令sin=,因为、h均为正数,开方后得、/5≤、/:犁,则=争+(sin26lc。s_c0s2in妒)2—1所以的最大值为-.X/'5+1h=.h+Chsin(20一妒).由此不难看出,当20一~o=90。,即20=90。+妒时,代人⑧式得r:=.有最大值,其值为:h,此时:2.三角代换法在⑦式中为了去根号,令sin2,则⑦式变为:i::=::::=hsin:2、/_-isin2O+2hsinO
6、cos05+X/5-h一.=hsinO+hsin20,10由三角公式si::—1-cos20综上可知,解答这类问题的方法是,首先利用物,理概念和规律列出方程式或函数关系式,利用数学代人匕式得,上.c+hsi20知识,建立数学模型,将物理问题转化为数学问题,然后应用数学方法结合物理规律解答,最后对解答=h(sin20一1c。s20)的结果进行检验并得出结论,因此在解题时,要抓住基本规律,巧用数学方法,找出数、理关系,建立数告咖c一越学模型,灵活应用数学知识处理物理问题,从而不断提高分析问题和解决问题的能力.19电
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