2016集合与常用的逻辑用语、函数、导数及其应用测试卷.doc

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1、第14页共14页提升考能、阶段验收专练卷(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间:70分钟 满分:104分)Ⅰ.小题提速练(限时45分钟)(一)选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.命题“∃x0∈∁RQ,x∈Q”的否定是(  )A.∃x0∉∁RQ,x∈Q    B.∃x0∈∁RQ,x∉QC.∀x∉∁RQ,x3∈QD.∀x∈∁RQ,x3∉Q解析:选D 根据特称命题的否定为全称命题知D正确.2.(2015·安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  )A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.

2、y=cosx解析:选D A是非奇非偶函数,故排除;B是偶函数,但没有零点,故排除;C是奇函数,故排除;y=cosx是偶函数,且有无数个零点.3.(2015·南昌一模)若集合A=,B=,则A∩B=(  )A.(2,4]B.[2,4]C.(-∞,0)∪(0,4]D.(-∞,-1)∪[0,4]解析:选A 因为A===,B===,所以A∩B=∩==(2,4].4.(2016·南宁测试)设抛物线C:y=x2与直线l:y=1围成的封闭图形为P,则图形P的面积S等于(  )A.1B.C.D.解析:选D 由得x=±1.如图,由对称性可

3、知,S=2=2=.第14页共14页5.(2016·南昌二中模拟)下列说法正确的是(  )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”B.已知y=f(x)是R上的可导函数,则“f′(x0)=0”中“x0是函数y=f(x)的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在x0∈R,使得x+x0+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“角α的终边在第一象限,则α是锐角”的逆否命题为真命题解析:选B 选项A不正确,∵不符合否命题的定义;选项B显然正确;选项C不正确,命题“存在x0∈R,使

4、得x+x0+1<0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2+x+1≥0”;对于选项D,原命题是假命题,故逆否命题也为假命题,故选B.6.已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 若函数f(x)在R上递增,则需log21≥c+1,即c≤-1.由于c=-1⇒c≤-1,但c≤-1⇒/c=-1,所以“c=-1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件.7.已知函数f(x)=则函数y=f(1-x)的大致图象是(  )解析:

5、选D 当x=0时,y=f(1)=3,即y=f(1-x)的图象过点(0,3),排除A;当x=-2时,y=f(3)=-1,即y=f(1-x)的图象过点(-2,-1),排除B;当x=-时,y=f=log<0,即y=f(1-x)的图象过点,排除C.8.(2016·宁夏中宁一中月考)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上(  )A.是增函数且f(x)<0B.是增函数且f(x)>0C.是减函数且f(x)<0第14页共14页D.是减函数且f(x)>0解

6、析:选D 设-10,故函数f(x)在(-1,0)上单调递减.又因为f(x)以2为周期,所以函数f(x)在(1,2)上也单调递减且有f(x)>0.9.(2016·湖南调研)已知函数f(x)=lnx-x-2的零点为x0,则x0所在的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选C ∵f(x)=lnx-x-2在(0,+∞)上是增函数,又f(1)=ln1--1=ln1-2<0,f(2)=ln2-0<0,f(3)=ln3-1>0,∴

7、x0∈(2,3).10.(2016·洛阳统考)设函数f(x)=x

8、x-a

9、,若对∀x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.(-∞,3]D.(0,3]解析:选C 由题意分析可知条件等价于f(x)在[3,+∞)上单调递增,又∵f(x)=x

10、x-a

11、,∴当a≤0时,结论显然成立,当a>0时,f(x)=∴f(x)在上单调递增,在上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,∴0

12、函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(  )A.-1B.1C.2D.4解析:选C 设(x,y)为函数y=f(x)的图象上任意一点,则(-y,-x)在y=2x+a的图象上,所以有-x=2-y+a,第14页共14页从而有-y+a=log2(-x)(指数式与对数式的互化),

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