（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第7课时 空间向量及其运算课时闯关（含解析）.doc

《（福建专用）2013年高考数学总复习 第八章第7课时 空间向量及其运算课时闯关（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（福建专用）2013年高考数学总复习第八章第7课时空间向量及其运算课时闯关（含解析）一、选择题1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．±1D．2解析：选A.cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝1.2．(2012·三明调研)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x，y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝1解析：选C.如图，＝＋＝＋＝＋(＋)．3．

2、设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则a等于(　　)A．16B．4C．2D．8解析：选A.＝(－1，－3,2)，＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设＝x＋y(x、y∈R)，则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　)A.B．1C.D.解析：∵＝＋＋，又，，不共面

3、，∴x＝1,2y＝1,3z＝－1.6∴x＝1，y＝，z＝－.∴x＋y＋z＝1＋－＝.答案：5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a2解析：选C.如图所示，设＝a，＝b，＝c，则

4、a

5、＝

6、b

7、＝

8、c

9、＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.＝(a＋b)，＝c，∴·＝(a＋b)·c＝(a·c＋b·c)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.二、填空题6．(2010·高考广东卷)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2

10、,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.解析：∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)．∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2.答案：27．已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λ＝＋＋，则λ＝________.解析：如图，正方体中，＋＋＝＝3，∴λ＝3.答案：38.(原创题)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M为AC1与CA1的交

11、点，则M点的坐标为__________．解析：由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，∴中点M的坐标为(1，，1)．答案：(1，，1)6三、解答题9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：－－；(2)设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求x、y、z的值．解：(1)∵＋＝，∴－－＝－(＋)＝－＝－＝.(2)∵＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝－－，∴x＝，y＝－，z＝－.10.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，

12、以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求BD1与AC夹角的余弦值．解：记＝a，＝b，＝c，则

13、a

14、＝

15、b

16、＝

17、c

18、＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝.(1)

19、

20、2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×(＋＋)＝6，∴

21、

22、＝，即AC1的长为.(2)＝b＋c－a，＝a＋b，∴

23、1

24、＝，

25、

26、＝，·＝(b＋c－a)·(a＋b)＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1.∴cos〈，〉＝＝.∴AC与BD1夹角

27、的余弦值为.6一、选择题1．(2012·宁德调研)已知点A(－3，－1，－4)关于原点的对称点为A1，点A在xOz平面上的射影为A2，则在y轴正方向上的投影为(　　)A．2B．－1C．1D．－2解析：选B.A1的坐标为(3,1,4)，A2的坐标为(－3,0，－4)．＝(－6，－1，－8)，y轴正方向上的单位向量e＝(0,1,0)，∴投影为·e＝－1.2．(2012·宁德调研)O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则(　　)A．O、A、B、C四点不共线B．O、A、B、C四点共面，但不共线C．O、A、B、

28、C四点中任意三点不共线D．O、A、B、C四点不共面解析：选D.由基底意义，、、三个向量不共面，但A、B、C三种情形都有可能使、、共面．只有D才能使这三个向量不共面，故应选D.二、填空题3．(2011·高考大纲全国卷)已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值