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《（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第7课时 抛物线课时闯关（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第八章第7课时抛物线课时闯关（含解析）[A级 双基巩固]一、填空题1．在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为________．解析：由题意4＋＝5，∴p＝2.答案：22．(2010·高考湖南卷改编)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是________．解析：由题意知P到抛物线准线的距离为4－(－2)＝6，由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6.答案：63．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，AF＝2，则BF＝________.解
2、析：因为AF＝2，所以xA－(－1)＝2.所以xA＝1，所以A(1，±2)．又F(1,0)，所以BF＝AF＝2.答案：24．当a为任何值时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为________．解析：由，得定点P(－2,3)，∵抛物线过定点P，当焦点在x轴上时，方程为y2＝－x，当焦点在y轴上时，抛物线方程为x2＝y.答案：y2＝－x或x2＝y5．若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析：由抛物线的定义可知，点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以x＝－2为准线的抛
3、物线，其方程为y2＝8x.答案：y2＝8x6．已知抛物线y2＝2px的准线与双曲线x2－y2＝2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为________．解析：抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－.又曲线x2－y2＝2的左准线为x＝－1.故有－＝－1，∴p＝2.则抛物线方程为y2＝4x，∴焦点坐标为(1,0)．答案：(1,0)7．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________．6解析：由已知，可知抛物线的准线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切，圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d＝3＋＝4，解得p＝
4、2.答案：28．(2012·南京调研)已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使
5、PA
6、＋
7、PF
8、取得最小值，P点的坐标是________．解析：过P作PK⊥l(l为抛物线的准线)于K，则
9、PF
10、＝
11、PK
12、，∴
13、PA
14、＋
15、PF
16、＝
17、PA
18、＋
19、PK
20、，∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，
21、PA
22、＋
23、PK
24、最小，此时P点的纵坐标为1，把y＝1代入y2＝－4x得x＝－.即当P点的坐标为时，
25、PA
26、＋
27、PF
28、最小．答案：二、解答题9.如图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2
29、的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，
30、AM
31、＝，
32、AN
33、＝3，且
34、NB
35、＝6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．解：以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A、B分别为C的端点．设曲线C的方程为y2＝2px(p>0)(xA≤x≤xB，y>0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p＝
36、MN
37、，所以M，N.由
38、AM
39、＝，
40、AN
41、＝3，得2＋2pxA＝17，①62＋2pxA＝9.②①②联立解得xA＝，代入①式，并由p>0，解得或因为△AMN为锐角三角形，所以>xA
42、，故舍去∴由点B在曲线C上，得xB＝
43、BN
44、－＝4.综上，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y>0)．10．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为.(1)试求抛物线C的方程；(2)设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．解：(1)∵焦点F到准线的距离为，∴p＝.故抛物线C的方程为x2＝y.(2)设P(t，t2)，Q(x，x2)，N(x0，x)，则直线MN的方程为y－x＝2x0(x－x0)．令y＝0，得M，∴kPM＝＝，kNQ＝＝
45、x0＋x.∵NQ⊥QP，且两直线斜率存在，∴kPM·kNQ＝－1，即·(x0＋x)＝－1，整理，得x0＝.①又Q(x，x2)在直线PM上，则与共线，得x0＝，②由①②，得＝(t>0)，∴t＝－，∴t≥或t≤－(舍去)．∴所求t的最小值为.[B级 能力提升]一、填空题1．(2012·无锡质检)已知抛物线y＝2x2上任意一点P，则点P到直线x＋2y＋8＝0的距离的最小值为________．解析：设P(x0，y0)，则点P到直线x＋2y＋8＝0的距离d＝.又点P在抛物线y＝2x2上，所以y0＝2x，所以d＝
46、4x＋x0＋8
47、，所以当x0＝－时，6dmin＝＝.答案
48、：2．若过点P(2,1)的直线l与抛物线y2＝4x交
