（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第8课时 圆锥曲线的综合应用课时闯关（含解析）.doc

《（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第8课时 圆锥曲线的综合应用课时闯关（含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、（江苏专用）2013年高考数学总复习第八章第8课时圆锥曲线的综合应用课时闯关（含解析）[A级　双基巩固]1.椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

2、

3、·

4、

5、的最大值的取值范围是[2c2,3c2]，其中c＝.求椭圆离心率的取值范围．解：

6、

7、·

8、

9、≤2＝a2，则2c2≤a2≤3c2,2e2≤1≤3e2，∴≤e≤.∴椭圆M离心率的取值范围是.2．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，求长半轴长的最小值．解：法一：∵a＋b＋c＝4，∴b＋c＝4－a.又b2＋c2＝a2，∴b2＋c2≥⇒a2≥，解得a≥4(－1)．法二：由a2＝b2＋c2

10、，设b＝acosθ，c＝asinθ，则a(cosθ＋sinθ＋1)＝4，a＝≥＝4(－1)．∴此椭圆长半轴长的最小值为4(－1)．3.如图所示，曲线G的方程为y2＝2x(y≥0)．以原点为圆心，以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.(1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(2)设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值．解：(1)由题意知，A(a，)．6因为

11、OA

12、＝t，所以a2＋2a＝t2.由于t>0，故有t＝，①由点B(0，t)，C(c,0)的坐标知，直线BC的方程为＋＝1.又因点A

13、在直线BC上，故有＋＝1，将①代入上式，得＋＝1解得c＝a＋2＋.(2)因为D(a＋2，)，所以直线CD的斜率为kCD＝＝＝＝－1.所以直线CD的斜率为定值．4.如图：A、B是定抛物线y2＝2px(p>0是定值)的两个定点，O是坐标原点且·＝0.求证直线AB必过定点，并求出这个定点．解：显然OA，OB必有斜率且斜率均不为零．设OA的斜率为k，则OA：y＝kx.当k≠±1时，由得A，同理B(2pk2，－2pk)．∴kAB＝＝.AB的方程为：y＋2pk＝(x－2pk2)，整理得：－yk2＋(2p－x)k＋y＝0.(*)令即则(*)对于一切实数k均成立，故直线AB过定点(

14、2p,0)．当k＝±1时，AB⊥x轴，其方程为x＝2p.它也经过点(2p,0)，故直线AB必过定点(2p,0)．5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y＝x6相切于坐标原点O.椭圆＋＝1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心坐标为(m，n)(m<0，n>0)，则该圆的方程为(x－m)2＋(y－n)2＝8已知该圆与直线y＝x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径

15、，则＝2，即

16、m－n

17、＝4.①又圆与直线切于原点，将点(0,0)代入得m2＋n2＝8.②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.(2)

18、a

19、＝5，∴a2＝25，则椭圆的方程为＋＝1，其焦距c＝＝4，右焦点为(4,0)，那么OF＝4.要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于

20、OF

21、的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为4的圆(x－4)2＋y2＝16与(1)所求的圆的交点数．通过联立两圆的方程解得x＝，y＝，即存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长．6．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆

22、过M，N两点．(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上是否存在点P(x，y)，使P到定点A(a,0)(其中00，n>0，且m≠n)，∵椭圆过M，N两点，∴⇒∴椭圆方程为＋＝1.(2)设存在点P(x，y)满足题设条件，∴

23、AP

24、2＝(x－a)2＋y2，又＋＝1，∴y2＝4.∴

25、AP

26、2＝(x－a)2＋4＝2＋4－a2(

27、x

28、≤3)，若≤3，即0

29、AP

30、2的最小值为4－a2，依题意，4－a2＝1⇒a＝±∉；若a>3，即

31、时，

32、AP

33、2的最小值为(3－a)2，依题意(3－a)2＝1.∴a＝2，此时点P的坐标是(3,0)．故当a＝2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是(3,0)．7．(2012·盐城质检)已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为(－2,0)和(2,0)，点C在x轴上方．(1)若点C的坐标为(2,3)，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；(2)若∠ACB＝45°，求△ABC的外接圆的方程；(3)若在给定直线y＝x＋t上任取一点P，从点P向(2)中圆引一条切线，切点为Q6，问是否存在一个定点M，恒有PM＝PQ？请说明理由．解：(1)因为AC＝5，BC＝3，所以椭圆