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《(福建专用)2013年高考数学总复习 第九章第7课时 二项分布及其应用课时闯关(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(福建专用)2013年高考数学总复习第九章第7课时二项分布及其应用课时闯关(含解析)一、选择题1.(2012·厦门质检)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=,则P(EF)的值等于( )A.0 B.C.D.解析:选B.因为事件E与事件F相互独立,故P(EF)=P(E)P(F)=×=.2.已知随机变量X服从二项分布X~B(6,),则P(X=2)等于( )A.B.C.D.解析:选D.P(X=2)=C2(1-)4=.3.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功
2、率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.B.C.D.解析:选D.设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=×==.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下,第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B
3、A)===.4.(2012·福州调研)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是,从两袋内各摸出1个球,则等于( )A.2个球不都
4、是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率解析:选C.P(A)=1-×=,P(B)=×=,6P(C)=1-(1-)(1-)=,P(D)=×(1-)+(1-)×=.5.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )A.B.C.D.解析:选A.前三局中甲获胜2局,第四局甲胜,则P=C2××=.二、填空题6.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这
5、种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答).解析:由独立重复试验的概率计算公式得P=C·0.93·(1-0.9)1+C·0.94=0.9477.答案:0.94777.(2010·高考辽宁卷改编)两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________.解析:设事件A:一个实习生加工的零件为一等品;事件B:另一个实习生加工的零件为一等品,则P(A)=,P(B)=,所以这两个零件中恰有一个
6、一等品的概率为:P(A)+P(B)=P(A)·P()+P()·P(B)=×(1-)+(1-)×=.答案:7.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥1)=________.解析:∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(1-p)2=,解得p=.又Y~B(3,p),∴P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C(1-p)3=.答案:三、解答题69.(2010·高考四川卷)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其
7、瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求三位同学都没有中奖的概率;(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.解:(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P(C)=.P(··)=P()P()P()=3=.即三位同学都没有中奖的概率是.(2)法一:1-P(·B·C+A··C+A·B·+A·B·C)=1-3×2×-3=.法二:P(··+A··+·B·+··C)=.所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10.甲、乙
8、两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为P(P>),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求P的值;(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列.解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故P2+(1-P)2=,解得P=或P=,又P>,故P=.(2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为,若该轮结束时比赛还将继
9、续,则甲、乙在该轮中必是各得1分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)=(1-)×=,P(ξ=6)=(1-)×(1-)×1=,则随机变量ξ的分布列为:ξ246P一、选择题1.(2012·三明调研)在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )6A.[0.4,1]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1)解析:选A.设事件A发生的概率为p,则Cp
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