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《（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第八篇《第50讲 立体几何中的向量方法(1)——证明平行与垂直 》理（含解析） 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第八篇《第50讲立体几何中的向量方法(1)——证明平行与垂直》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级 基础达标演练(时间：45分钟 满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(2,4，－4)，b＝(－6,9,6)，则l1与l2的关系是________(填“垂直”“平行”)．答案 垂直2．已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为________．解析 由已知得c＝(m＋4，m
2、＋2n－4，m－n＋1)，故a·c＝3m＋n＋1＝0，b·c＝m＋5n－9＝0.解得答案 －1,23．已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于________．解析 由＝＝，可知λ＝.答案 4．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，在下列四组向量中能使l∥α的是________(填序号)．①a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)②a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)③a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)④a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)解析 若l∥α，则a·n＝0.而①中a·n＝－2，②中a·n＝1＋5＝6，③中a·
3、n＝－1，只有④选项中a·n＝－3＋3＝0.答案 ④85．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
4、
5、为________．解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)，∴x＝a，y＝，z＝.得M，∴
6、
7、＝＝a.答案 a6．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建
8、立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．解析 设PD＝a，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，P(0,0，a)，E，∴＝(0,0，a)，＝由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2.∴E的坐标为(1,1,1)．答案 (1,1,1)87．已知向量a＝(－1,2,3)，b＝(1,1,1)，则向量a在向量b方向上的投影为________．解析 b·a＝(1,1,1)·(－1,2,3)＝，则a在向量b上的投影为.答案 二、解答题(每题15分，共45分)8．已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b
9、⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)夹角的余弦值．解 (1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c)夹角为θ，因此cosθ＝＝－.9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量．解 以D为原点，DA、DC、DD1
10、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系(如图所示)．设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，M，N.∴＝，＝.设平面AMN的一个法向量为n＝(x，y，z)∴8令y＝2，∴x＝－3，z＝－4.∴n＝(－3,2，－4)．10．在底面是菱形的四棱锥PABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶DE＝2∶1.(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．(1)证明 ∵底面是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝AC＝a，在△PAB
11、中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2，知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD.(2)解 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直于平面PAD的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设条件知，相关各点的坐标分别为A(0,0,0)，B，C，D(0，a,0)，P(0,0，a)，E.∴A＝，A＝，A＝，P＝，B＝.设点F是棱PC上的点，且BF∥平面AEC，P＝λ＝，其中0＜λ＜1，则B＝B＋P＝＋＝.令B＝λ1A＋λ2A，得即8解得B级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分
12、，共30分)1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．解析 以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立
