（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第五篇 平面向量与复数《第29讲 面向量的综合应用》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第五篇平面向量与复数《第29讲面向量的综合应用》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，

6、c

7、＝，则a·b＋b·c＋c·a＝________.解析　由

8、a

9、＝1，

10、b

11、＝2，

12、c

13、＝，可得

14、

15、2＝

16、

17、2＋

18、

19、2，∠B＝90°，∠C＝60°，∠A＝30°，所以a·b＋b·c＋c·a＝2cos120°＋2cos150°＋0＝－4.答案　－42．平面上有四个互异点A、B、

20、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是________．解析　由(＋－2)·(－)＝0，得[(－)＋(－)]·(－)＝0，所以(＋)·(－)＝0.所以

21、

22、2－

23、

24、2＝0，∴

25、

26、＝

27、

28、，故△ABC是等腰三角形．答案　等腰三角形3．已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．解析　由已知得·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，且·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以·＝(x，y)·(

29、－1,2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3.答案　384．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.解析　由题知·＋·＝2，即·－·＝·(＋)＝2＝2⇒c＝

30、

31、＝.答案　5．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·＝________.解析　·＝·(－)＝·－·，因为OA＝OB，所以在上的投影为

32、

33、，所以·＝

34、

35、·

36、

37、＝2，同理·＝

38、

39、·

40、

41、＝，故·＝－2＝.答案　6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D，E分别为AB，BC的中点，且·＝·，则a2，b2，

42、c2成________数列．解析　由·＝·，得(－)·(＋)＝(－)·(＋)，即2－2＝2－2，所以a2－b2＝b2－c2，所以a2，b2，c2成等差数列．8答案　等差7．(2011·南通调研)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且

43、OC＝，则点C的坐标是________．解析　设C(x，y)，则x2＋y2＝10，且C在∠AOB平分线上，＝，∴＝，推出y＝3x.给合点的位置关系，取x＝－1，y＝－3，即(－1，－3)．答案　(－1，－3)二、解答题(每小题15分，共45分)8．(20

44、11·南京模拟)已知在锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m＝(sinB，－)，n＝，且m∥n.(1)求函数f(x)＝sin2xcosB－cos2xsinB的单调递减区间；(2)若b＝1，求△ABC的面积的最大值．解　(1)因为m∥n，所以sinB＋cos2B＝2sinBcosB＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝2sin＝0，所以B＝.所以f(x)＝sin(2x－B)＝sin.于是由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)当b＝1时，由余弦定理，得1＝a2＋c2－2ac

45、cos＝a2＋c2－ac≥ac，所以S△ABC＝acsin≤，当且仅当a＝c＝1时等号成立，所以(S△ABC)max＝.9．已知向量m＝(2cos，1)，n＝(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.8(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝，f(B)＝，求f(A＋B)的值．解　(1)f(x)＝m·n－1＝·－1＝2cossin＋1－1＝sinx.因为x∈R，所以函数f(x)的值域为[－1,1]．(2)因为f(A)＝，f(B)＝，所以sinA＝，sinB＝.因为A，B都是锐角，所以cosA＝＝，

46、cosB＝＝，故f(A＋B)＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，即f(A＋B)的值为.10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，试求·的最小值．解　(1)因为(2a＋c)·＋c·＝0，所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0，因为sin(B＋C)＝sinA≠0，所以cosB＝－，所以

47、B＝.(2)因为b2＝a2＋c2－2accos，所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4，所以·＝accos＝－ac≥－2，当且仅当a＝c＝2时等号成立，所以