（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第五篇 平面向量与复数《第26讲 平面向量的概念及线性运算》理（含解析） 苏教版.doc

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1、2013高考总复习江苏专用（理科）：第五篇平面向量与复数《第26讲平面向量的概念及线性运算》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级　基础达标演练(时间：45分钟　满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足＋＋＝0.＝λ，则实数λ的值为________．解析　如图所示，由＝λ，且＋＋＝0，则P为以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此＝－2，则λ＝－2.答案　－22．(2011·泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________

2、．解析　因为＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，所以存在实数λ，使＝λ.即，∴p＝－1.答案　－13．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析　如图设＝a，＝b，则＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋b，8＝＋＝a＋b，所以＋＝(a＋b)＝，即＝＋.所以λ＝μ＝，λ＋μ＝.答案　4．(2011·青岛模拟)如图所示，设O是△ABC内部一点，且＋2＋2＝0，则△ABC和△BOC的面积之比为________．解析　以，为邻边作▱OBEC，OE交BC于D，如图，由已知条件2＋2＝－，则＝2＝4，即＝5，因此

3、＝＝.答案　5∶15．(2010·淮安调研)设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－2a)共线，则λ＝________.解析　依题意知向量a＋λb与2a－b共线，设a＋λb＝k(2a－b)，则有(1－2k)a＋(k＋λ)b＝0，所以解得k＝，λ＝－.答案　－6．(2011·苏北四市调研)在△ABC中，点M满足＋＋＝0，若＋＋m＝0，则实数m的值为________．8解析　由＋＋m＝0，得－＋－－m＝0，即－(2＋m)＋＋＝0.又＋＋＝0，所以－(2＋m)＝1，m＝－3.答案　－37．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足＝＋λ(

4、＋)，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的________心．解析　设D是BC边中点，则＋＝2，于是由条件得＝λ，即P在中线所在直线AD上，所以P点轨迹必过△ABC的重心．答案　重心二、解答题(每小题15分，共45分)8．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段．(1)写出图中与共线的向量；(2)写出图中与方向相同的向量；(3)写出图中与，的模相等的向量；(4)写出图中与相等的向量．解　等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，(1)图中与共线的向量有，，，.(2)图中与方向相同的向量有，

5、，，.8(3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量为.(4)图中与相等的向量为.9．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值．解　设＝e1，＝e2，则＝＋＝－3e2－e1，＝2e1＋e2，因为A、P、M和B、P、N分别共线，所以存在λ、μ∈R，使＝λ＝－λe1－3λe2，＝μ＝2μe1＋μe2.故＝－＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而＝＋＝2e1＋3e2，所以所以所以＝，所以＝，即AP∶PM＝4∶1.10．已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△A

6、BO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.(1)解　因为＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.(2)证明　因为＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P，G，Q三点共线，得∥，所以，有且只有一个实数λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，8＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.又因为a、b不共线，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＋＝3.B级　综合创新备选(时间：30分钟　满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(★)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足

7、－

8、＝

9、＋－2

10、，则△ABC的形状为_

11、_______．解析　(等价转化法)＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，∴

12、＋

13、＝

14、－

15、.故A，B，C为矩形的三个顶点，△ABC为直角三角形．答案　直角三角形【点评】本题采用的是等价转化法，将△ABC的三个顶点转化到相应矩形中，从而判断三角形形状.本题也可用两边平方展开得出结论.2．(2011·镇江调研)如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则＝________(用a，b表示)．解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＋8＝－＋×＝－＋(＋)＝－＋＝－a＋b.答案　－a＋b3．(2011·泰州模拟)如图所示，在△ABC中，已知点D在AB边上，且＝2，＝＋λ，则λ＝___

16、_____.解析　因为＝