高考数学冲刺复习 精练43 (2).doc

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1、数学冲刺复习数学精练（43）1设函数（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）记BC的内角A．B．C的对边长分别为的值。2国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；（2）若用“试剂盒”逐

2、个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。3已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。8用心爱心专心4已知曲线在点处的切线斜率为（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）设在（一∞，1）上是增函数，求实数的取值范围；5已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得

3、以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．6已知数列满足。（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；（Ⅱ）若，且，求和；（Ⅲ）比较的大小，并予以证明。参考答案1解析：（I）………………3分8用心爱心专心………………6分（II）由………………7分解法一：由余弦定理得………………12分解法二：由正弦定理当………………9分当………………11分故a的值为1或2………………12分2．解析：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有，……………3分解得x=1或x=4（舍）．∴这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分（2）=1，2，3，4，则

4、，，，．∴的分布列为ξ[来源:学科网]1234P[来源:学科网ZXXK]……………………………………………………………………………………10分∴．……………………………………12分3．解析：（1）连结BD交AC于O，为菱形，则BO=OD…………1分连结FO，…………3分平面AFC，平面AFC，平面AFC…………4分（2）为BC中点，8用心爱心专心…………6分建立如图所示的空间直角坐标系，，则，D（90，2，0）…………8分平面PAE的一个法向量为……9分[来源:学科网]设平面PDC的一个法向量为则…………11分平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分4．解

5、析：（Ⅰ）的定义域是…………1分…………2分由题知令…………3分当变化时，的变化情况如下表所示1（1，2）8用心爱心专心+0-1所以处取得极大值1，无极小值。…………6分（Ⅱ）…………7分由题知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……8分即实数的取值范围是…………12分5．解：（Ⅰ）由因直线相切，，∴，………………2分∵圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴………………4分故所求椭圆方程为………………5分（Ⅱ）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：[来源:学

6、科

7、网]由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果

8、存在，只能是（0，1）………………7分（ⅰ）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（ⅱ）若直线L斜率存在时，可设直线L：8用心爱心专心由记点．………………9分∴TA⊥TB,………………11分综合（ⅰ）（ⅱ），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）．……………12分6．解析：（Ⅰ）[来源:学_科_网]数列是首项为，公差为的等差数列，…………2分故因为所以数列的通项公式为……4分（Ⅱ）将代入可求得所以…………5分[来源:Zxxk．Com]8用心爱心专心①[来源:Zxxk.Com]②…………7分[来由①-②得…………9分（Ⅲ）于是确定与的大小关系等价于比较与的大小

9、由1，…[来可猜想当时，…………11分证明如下：证法1：（1）当时，由上验算显示成立，（2）假设时成立，即则时[来源:所以当时猜想也成立综合可知，对一切的正整数，都有…………12分证法2：当时……12分综上所述，当时，当时，8用心爱心专心8用心爱心专心