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《高考数学冲刺复习 精练40 (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学冲刺复习数学精练（40）1．已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点（1,0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知向量动点到定直线的距离等于并且满足其中是坐标原点，是参数.（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）当时，求的最大值和最小值；（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率满足求实数的取值范围。3.已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交
2、椭圆于两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求△面积的取值范围。4.过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．9用心爱心专心AOPQ（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（3）当最小时，求的值．5.若圆过点且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线，、为曲线上的两点，点，且满足.（1）求曲线的方程；（2）若，直线的斜率为，过、两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程；（3）分别过、作曲线的切线，两条切线交于点，若点恰好在直线上，求证：与均为定值.6.已知定点A(－1，0)，F(2，0
3、)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.7如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；9用心爱心专心（Ⅲ）求点到平面的距离.参考答案解：(1)，∴所求椭圆E的方程为：(2)当直线不与x轴重合时，可设直线的方程为：，把（2）代人（1）整理得：∴，假设存在定点，使得为定值9用心爱心专心=当且仅当，即时，（为定值）．这时再验证当直线的倾斜角时的情形，
4、此时取，，∴存在定点使得对于经过（1,0）点的任意一条直线均有（恒为定值）．2．（1）设由题设可得，因即为所求轨迹方程。当时，动点的轨迹是一条直线；当时，动点的轨迹是圆；当时，方程可化为当时，动点的轨迹是双曲线；当时，动点的轨迹是椭圆。（2）当时，的轨迹方程为得9用心爱心专心∴当时，取最小值当时，取最大值16.因此，的最小值是，最大值是4.（3）由于即此时圆锥曲线是椭圆，其方程可化为①当时，②当时，而得，综上，的取值范围是3.(Ⅰ)易得，则所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)（i）不妨设直线方程为，代入得：，设，则有，，由关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即，整理得，，代入得9用
5、心爱心专心则定点为（ii）由（I）中判别式，解得，而直线过定点所以记，，易得在上位单调递减函数，得4.（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以（2）因为，所以直线恒过定点（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以5.（1）依题意,点到定点的距离等于到定直线的距离，所以点的轨迹为抛物线，曲线的方程为；（2）直线的方程是,即，由得点、的坐标是或，当、时，由得,，9用心爱心专心所以抛物线在点处切线的斜率为，直线的方程为，即…………①线段的中点坐标为，中垂线方程为，即…………②由①、②解得，于是，圆的方程为，即，当、时，抛物线在点处切线的斜
6、率为，此时切线与垂直，所求圆为以为直径的圆，可求得圆为，（3）设，,，过点的切线方程为，即，同理可得，所以,，又=，所以直线的方程为，即,亦即,所以，而,，所以.6.：(1)设P(x,y)，则化简得x2－=1(y≠0)(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)与双曲线x2－=1联立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝09用心爱心专心由题意知3－k2≠0且△＞0设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝k2(＋4)＝因为x1、x2≠－1所以直线AB的方程为y＝(
7、x＋1)因此M点的坐标为(),同理可得因此＝＝0②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，同理可得因此＝0综上＝0，即FM⊥FN故以线段MN为直径的圆经过点F7：(Ⅰ)连结与交于，则为的中点，为的中点，为9用心爱心专心的中位线，//.又平面，平面//平面（Ⅱ）(解法1)过作于，由正三棱柱的性质可知，平面，连结，在正中，在直角三角形中，由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，又
