高二数学 上学期直线的方程《直线方程》专题辅导.doc

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时间:2020-03-31

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1、《直线方程》专题辅导内容提要:本文是从知识要点、典型题型和解题技巧、一题多解、错解分析等方面,对《有向线段、定比分点》、《直线方程》进行专题复习,期望对高三的同学有所帮助。知识要点:有向线段的数量和长度、两点间的距离、线段的定比分点、线段的中点坐标公式、三角形的重心坐标公式、直线的斜率、直线方程的几种形式。典型题型和解题技巧一、有向线段、定比分点1.两点间距离公式的应用例1已知:,求证:证明:如图1,设A,B坐标分别为(1,a)和(1,b)OyxA(1,a)B(1,b)图1则

2、a–b

3、=

4、AB

5、.当时,则三角形AOB中,由

6、

7、AO

8、-

9、BO

10、

11、<

12、AB

13、得|f(

14、a)-f(b)

15、<

16、a-b

17、当a=b时,

18、OA

19、=

20、OB

21、,

22、a-b

23、=0,故有|f(a)-f(b)

24、=

25、a-b

26、综上所述,得2.定比分点公式的应用OyxB(-1,3)A(4,1)图2(1)公式的“逆用”例2如图2,已知两点A(4,1)和B(-1,3),求线段AB和y轴交点M的坐标。解:设点M的坐标为(0,y0),且,则,由定比分点公式得,于是xyOA(5,-1)B(-1,7)DC图3,即点M的坐标是。(2)注意利用平面几何知识例3如图3,已知A(5,-1),用心爱心专心B(-1,7),C(1,2),求平分线AD的长。解:则由设点D(x0,y0),则,即,于是说

27、明:本例运用了三角形角平分线的性质:若AD是的内角平分线,则

28、AB

29、:

30、AC

31、=

32、BD

33、:

34、CD

35、,在学习解析几何时,要尽可能地挖掘出所给图形的几何性质,以简化解题。一、点斜式和斜截式1.斜率的求法求直线的斜率有三种方法(1)利用定义;(2)利用“两点式”:;(3)利用直线的斜截式方程:.例3已知直线L的方程为当在实数范围变动时,求L的倾斜角的取值范围。解:由已知得设直线L的倾斜角为,则,xyO图4从图4中可知,直线的倾斜角用心爱心专心的取值范围是说明:(1)所有直线都有倾斜角,倾斜角的取值范围是[0,]。(2)非所有的直线都有斜率,与x轴垂直的直线就不存在斜率

36、.2.k参数在直线的点斜式和斜截式方程中,都有直线的斜率k,为了求直线的方程,常常需要确定它的斜率,此时,可以把k作为参数引入,对解题会有很大的帮助.例3直线L过定点A(-2,3),且与两轴围成的三角形面积为4,求直线L的方程.解:依题意可知,L不与两坐标轴垂直,设直线的方程为:,则L在x轴、y轴上的截距分别为,根据题意,得,即当时,解之得;当时,解之得所以,所求的直线L的方程为:三、两点式和截距式1.直线截距的求法求直线截距的方法有两种:(1)把直线化为截距式;(2)在直线方程中,令y=0得,再令得,则就是直线在x轴、y轴上的截距。例6已知直线L过点P(3,2

37、),且与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A、B(如图6);(1)求的面积取最小值时的L的方程;(2)求直线L在两坐标轴上截距之和的最小值。OxyABL图6解:(1)设A、B坐标依次为(a,0)、(0,b)(显然a>3),则直线L的方程为,用心爱心专心将P(3,2)代入得,于是,故的面积S=所以,当,故直线L的方程为用心爱心专心

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