高二数学直线的方程

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1、高二数学:直线的方程以及平行、垂直、到角公式的应用　　　　一、教学要求：　　1、通过本内容的学习，充分理解直线的方程与方程的直线的关系，加深对几何问题坐标化的理解．　　2、研究直线方程的五种形式及相关公式，注意直线方程的五种形式中除一般形式外，均有不能表示的直线，否则可能丢解．　　3、理解直线方程的常数参数的几何意义．　　4、两直线平行垂直的判定与应用　　5、到角与夹角公式　　二、重难点分析：　　(一)直线方程五种形式及限制条件　　名称　　方程　　常数的几何意义　　不能表示的直线　　点斜式　　y-y1=k(x-x1)　　(x1，y1)为直线上的一定点，k为直线

2、的斜率　　x=x1　　斜截式　　y=kx+b　　k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距　　x=x1　　两点式　　　　(x1,y1),(x2,y2)是直线上的两定点　　x=x1　　y=y1　　截距式　　　　a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距　　与x轴、y轴垂直的直线和过原点的直线　　一般式　　Ax+by+c=0　　(A2+B2≠0)　　A、B、C为系数　　无　　说明：　　点斜式处于中枢位置，是最基本的形式，也是推导其它形式的基础。对其它形式要牢记它的适用范围，有哪些不能表示的直线，并且能灵活地互化。　　一般式是对各种具体形式的概括，因此理论上很重要。

3、　　(二)方程的推导　　1.点斜式　　注意：　　(1)点斜式是最基本的形式，也是推导其它形式的基础。它的推导是直接法求曲线的方程的典型应用，在推导过程中把握以下几点：[1]直线的定义：过定点且保持运动方向不变的点集。[2]通过斜率公式将结合条件坐标化：[3]由斜率公式的限制条件，导致对x≠xl和x=x1的分类讨论；[4]能合并的尽量合并。　　(2)通过点斜式的推导，进一步熟悉求曲线方程的方法，加深对曲线的方程的理解，注意体会变形中如何保证等价性。　　(3)写直线方程时保证[1]x，y∈R；[2]等价变形，结果会不会缩小或扩大曲线，满足曲线的方程定义的两条。　　

4、(4)在具体求解问题时，点斜式不能表示的直线需单独进行讨论。容易丢解。　　2.斜截式　　若直线L的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线L过点(0，b)，　　由点斜式方程知，直线L的方程为y-b=kx即y=kx+b.　　注：截距是数量值，而不是长度值。　　3.两点式　　若直线L过点(x1，y1)、(x2，y2)，且x1≠x2，y1≠y2　　则直线L的斜率为，由点斜式方程知　　直线L的方程为　　注意：与其它两种写法的区别：　　表示的不是整条直线，不包括点(x1，y1)，所以它不符合纯粹性，不是所求曲线的方程：　　(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1

5、)可以表示过这两点的所有直线，而且对已知两点没有限制。　　4.截距式　　若直线L在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，即过点(a,0),(0,b)　　当a≠0，b≠0时，由两点式方程知，　　，即为所求的截距式方程：　　当a=0且b=0时，直线L的方程为y=kx　　当a，b其中一个为0时，不存在截距，不能表示与x轴、y轴垂直的直线。　　5.一般式Ax+By+C=0(A2+b2≠0)　　第一、在平面直角坐标系中，对于任何一直条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程。如：在平面直角坐标系中，每条直线都有倾角时，有斜率k，直线方程为y=kx+b；当时，

6、x=x1；他们都是关于x、y的二元一次方程。　　第二、任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。　　直线方程的一般式：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)　　当B≠0时，其斜率为，在y轴上的截距为　　当B=0时，由于A、B不同时为零所以A≠0，方程可化为，它表示一条与y轴平行或重合的直线。　　综上，在直角坐标平面内，任何关于x,y的二元一次方程都表示一条直线。　　注意：对二元一次方程中限制条件A2+B2≠0的理解。　　(三)直线的参数方程　　直线L过P0(x0，y0)，方程向量为　　设P(x,y)是直线L上的任意一点，则　　所以有且只有一个实数t，使得，即(

7、x-x0,y-y0)=t(a,b)　　　　(四)直线的方向量方程：P55　　点向式方程：将参数方程消去参数t，得　　点法式方程，(放到直线的位置关系后讲)　　过点P(x0,y0)，法向量为　　则A(x-x0)+B(y-y0)=0　　二、两条直线的位置关系及到角、夹角公式　　1.平行与垂直　　(1)平行：　　[1]l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，　　斜率不存在很容易判断两条直线是否平行；　　[2]l1：A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0时，　　　　(2)垂直：　　[1]l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，　　

8、[2]l1:A1x+B1y+C1=0,