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时间:2020-03-31
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1、逆用公式巧妙解题在整式乘除运算中,有的运用幂的运算性质运算,有的运用乘法公式运算,大量习题都是直接套用公式运算,但有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁,而且很难计算准确.如果把公式反过来使用,就会化繁为简,化难为易. 一、逆用幂的运算性质 1.同底数幂乘法与同底数幂除法互为逆运算. 例1与aMb2的积为4a3m+2b2n+3的单项式是______. 例1是已知积和其中一个因式,求另一个因式;例2是已知除式和商式求被除式,这时可利用乘法与除法的互逆关系来解答. 例3已知3M=4,3N=5,求3M+n. 本题如
2、果想先求出m,n的值,再代入3M+n中求值,是很难办到的,初一学生更无法进行.但若将同底数幂乘法性质反过来用,就可得到3M+n=3M·3N,这样问题就迎刃而解了. 2.积的乘方与幂的乘方性质的逆用. 例4计算(a-1)2(a2+a+1)2. 这个题若按一般运算顺序,先算乘方,后算乘法,就会很繁杂,但若仔细观察,不难发现,作为两个因式的幂的指数都是2,如果将积的乘方性质反过来运用就会简捷很多. 解:(a-1)2(a2+a+1)2 =[(a-1)(a2+a+1)]2 =(a3-1)2 =a6-2a3+1. 一般
3、地,当两个同指数幂相乘,且底数之积较特殊时,就应考虑到逆向运用积的乘方的性质. 例5已知ax=2,ay=5,求a3x-2y的值. 该题可先将同底数幂除法性质反过来运用后得到a3x-2y=a3x÷a2y,这时再将幂的乘方性质逆用一次,得到a3x-2y=a3x÷a2y=(ax)3÷(ay)2,再代入已知条件就可求出所求代数式的值. 可联想到将积的乘方性质逆用,但两个幂指数又不一样,怎么办呢?再将同底数幂乘 二、逆用乘法公式 例7运用乘法公式,计算: 这是《代数》第一册(下)119页
4、的例5,书中的解法是先用完全平方公式,再用多项式减法得出结果.但通过仔细观察比较发现,两幂的底式之和与差都较简单,若将乘法的平方差公式逆用就简便得多. =10x. 例8计算: 直接相乘很难求得结果,根据各因式的特点,将乘法的平方差公式逆用就可化难为易,巧妙地求出结果. 综上所述,逆用公式解题是逆向思维训练的具体体现.重视逆向思维的训练,不仅可以深化对基础知识的理解,而且可以拓宽解题渠道,提高灵活应变能力.
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