高中数学：空间图形公理教案新人教版必修2.doc

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1、空间图形的公理导学案【学习目标】了解异面直线，公理4、及等角定理及它们的应用【重点难点】公理4、及等角定理的理解及应用【知识链接】公理1公理2公理31．提出问题：同一平面上的两条直线位置关系有哪几种？2.按符号画出图形：aα，b∩α＝A，Aa3.探究：教室内的哪些直线实例？有什么位置关系？【学法指导】归纳推理【学习过程】一.教学两条直线的位置关系：实例探究→定义异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.→以长方体为例，寻找一些异面直线？→性质：既不平行，又不相交。→举例：教室内，日常生活中…→画法：以辅助平面衬托：（三种）→讨论：分别在两个平面内的两条直线，是不是异面

2、直线？②讨论：空间两条直线的位置关系：（整理如下）二、平行公理：①提出问题：平行于同一条直线的两条直线互相平行？结论：用数学符号表示为例1：在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。练习:空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且＝＝，求证：EFGH是梯形。三、等角定理：①讨论：平面几何中，两角对边分别平行，则两角有何关系？到立体几何中呢？②定理：如果一个角的两边和另一个角的两条边分别对应平行，那么这两角。改写成:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方

3、向相同，那么这两角。③推广：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。→图形表示→讨论：与点O的位置是否有关？为什么？最简单的取法如何取？什么叫两条直线垂直→探究：给出正方体和几条面、体的对角线，找出几对异面直线，并指出所成角四、练习：P26页1.，2，3【回顾小结】这节课学习了异面直线，公理4、及等角定理及它们的应用【课堂检测】1若直线a//b,,则与的位置关系是（）异面相交平行异面平行2在空间中下列说法中正确的个数为（）①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②两角的两边

4、分别平行，那么这两角相等③有一组对边平行的四边形平行四边形；④异面直线所成的角的范围是12343．已知//，//，若则（）或以上结论都不对4在正方体中，面对角线中与成的有条5在正方体中，分别是所在边的中点，求证：【作业布置】P26页4，5【自我反思】