立体几何(几何法)—二面角(模型三).doc

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1、立体几何（几何法）—二面角（模型三）例1（2011年普通高等学校招生统一考试陕西数学（理）试题（WORD版））如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点。（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。解法一：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。∵，四边形ABCD是矩形∴A,B,C,D,P的坐标为又E,F分别是AD,PC的中点，∴∴,∴∴∴∴平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8设平面BEF与平面BAP的家

2、教为θ，则，∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为解法二：（Ⅰ）连接PE,EC，在和中，PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC，又是PC的中点，∴又（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又ABCD是矩形，∴AB⊥BC,∴BC⊥平面BAP，BC⊥PB,又由（Ⅰ）知PC⊥平面BEF,∴直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角，在中，PB=BC,,所以平面BEF与平面BAP的夹角为