立体几何二面角

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1、立体几何二面角1.如图,在长方体中,,,、分别是、的中点.证明、、、四点共面,并求直线与平面所成的角的大小.2.如题(19)图,三棱锥中,平面分别为线段上的点,且(1)证明:平面(2)求二面角的余弦值。3.如图13所示,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=,MP⊥AP.(1)求PO的长;(2)求二面角APMC的正弦值.图134.如图14所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的

2、中点.(1)证明:BE⊥DC;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角FABP的余弦值.图145.如图15,在四棱锥ABCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.(1)证明:DE⊥平面ACD;(2)求二面角BADE的大小.图156.如图J124所示,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.(1)求证:平面PDC⊥平面PAD;(2)求二面角EACD的余弦值;

3、(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值.图J1247.如图,在三棱柱-中,,,,在底面的射影为的中点,为的中点.(1)证明:D平面;(2)求二面角-BD-的平面角的余弦值.8.如图2,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.点是边的中点,点、分别在线段、上,且,.(1)证明:;(2)求二面角的正切值;(3)求直线与直线所成角的余弦值.

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