高中数学基本能力测试：数列水平测试（二）.doc

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1、数列水平测试（二）一．选择题：1．等差数列{bn}中，b1＝1,b1＋b2＋b3＋……＋b10＝145,则数列{bn}的通项公式bn是（）。（A）3n－2（B）4－3n（C）16n－15（D）2．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，若an－3·an＋1＝ak2(n,k均为自然数)，则ak为（）。（A）a1qn－1（B）a1qn－2（C）a1qn－3（D）以上答案都不正确3．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8,a11－a4＝4,记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，则S13等于（）。（A）168（B）156

2、（C）78（D）1524．数列{an}的前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an(n∈N)，则这个数列一定是（）。（A）等比数列（B）等差数列（C）除去第一项后是等比数列（D）除去第一项后是等差数列5．等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,则S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（）。（A）S9（B）S8（C）S5（D）S46．若数列{an}满足a1＝5,an＋1＝(n∈N)，则其前10项和是（）。（A）200（B）150（C）100（D）507．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30＝13S10,

3、S10＋S30＝140，则S20的值是（）。（A）90（B）70（C）50（D）408．等比数列{an}中，公比q＝，且a3＋a6＋a9＋……＋a99＝60，那么a1＋a2＋a3＋……＋a99的值等于（）。（A）300(B）420（C）90（D）1009．设{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k≤21，那么Sk等于（）。（A）π(k＋24)2（B）π(k＋12)2（C）π(2k＋3)2（D）π(2k＋1)210．数列{na＋

4、b}中，a,b为常数,a>0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（）。（A）Sn≥n(a＋b)（B）Sn≤an2＋bn（C）an2＋bn

5、n－1)（B）n(n＋1)（C）n2＋n＋1（D）n2－n＋1二．填空题：13．在等比数列{an}中，记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，已知a5＝2S4＋3,a6＝2S5＋3，则此数列的公比q的值是。14．一个等差数列共2n＋1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为300，则该数列的第n＋1项是。15．已知x＝11，则＝。16．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值是4.6，则抽去的这一项是第项。高中三年级班学号姓名成绩一．选择题：(每小题4分，共48分)题号1

6、23456789101112答案二．填空题：(每小题4分，共16分)1314151617．若等差数列{an}中，它的前11项和比该数列的第11项的6倍少10，又a2,a4,a9成等比数列，求数列{an}的前50项之和。18．等比数列{an}中a1＝8，若bn＝log2an,且{bn}中前7项之和S7最大，又S7≠S8，求{an}的公比q的取值范围。19．已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。20．已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…

7、…＋anxn，且a1,a2,a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(1)求数列的通项公式an；(2)试比较f()与3的大小，并说明理由。参考答案一．选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案ABBACDDBCDAC二．填空题：(每小题4分，共16分)13314515168三．解答题：(每小题9分，共36分)17．设等差数列的首项为a1,公差为d，则,即.解得或,∴S50＝－100,或S50＝3725.18．由已知得an＝a1qn－1＝8qn－1,bn＝log

8、2an＝3＋(n－1)log2q,∴{bn}是以3为首项，log2q为公差的等差数列，又{bn}中前7项之和S7最大，S7≠S8，∴,即,解得－≤log2q<－,∴.19．(1)a1＝,a2＝,a3＝,an＝2－(2)假设n＝k时,命题成立，则ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋