高中数学《1.4 算法案例》知能优化训练 苏教版必修3.doc

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1、高中数学《1.4算法案例》知能优化训练苏教版必修31．Mod(8,3)＝________.解析：Mod(8,3)表示8除以3所得的余数．∵8＝2×3＋2，∴Mod(8,3)＝2.答案：22．下列各数中最小的数是________．①101010(2)　②210(8)③1001(16)④81解析：101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42　210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097.答案：①3．用更相减损术求459和357的最大公约数，需作减法次数为____

2、____．解析：使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；102－51＝51，共作了5次减法．答案：54．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1，当x＝0.4时需要做乘法和加法的次数分别为________．解析：f(x)＝(((((3x＋4)x＋5)x＋6)x＋7)x＋8)x＋1，∴共需乘法6次，加法6次．答案：6,6一、填空题1．Int()＝________.解析：Int()表示不超过的最大整数，∴Int()＝2.答案：22．求567与405的最大公约数为____

3、____．解析：567＝405×1＋162，405＝162×2＋81，162＝81×2，所以最大公约数为81.答案：813．将89改为二进制数是________．解析：∴二进制数为1011001(2)．3答案：1011001(2)4．方程组的整数解有________组．解析：方程组中的两方程相减并化简整理得x＋1＝y，当y取3的整数倍时，x就可以取到相应的整数，因此，原方程组的整数解有无数多组．答案：无数5．完成下列进位制之间的转化．(1)1231(5)＝________(7)；(2)213(4)＝________(3)．解析：(1)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5

4、＋1＝191(10)，∴1231(5)＝362(7)．(2)213(4)＝2×42＋1×4＋3＝39(10)，∴213(4)＝1110(3)．答案：(1)362　(2)11106．(2011年南京调研)如图所示的流程图最后输出的n值为________．解析：由流程图可知Mod(8251,6105)＝2146，Mod(6105,2146)＝1813，Mod(2146,1813)＝333，Mod(1813,333)＝148，Mod(333,148)＝37，Mod(148,37)＝0，故最后输出的n＝37.答案：377．117与182的最大公约数等于________．解析：利用更相

5、减损术：182－117＝65；117－65＝52；65－52＝13；52－13＝39；39－13＝26；26－13＝13，故182与117的最大公约数为13.答案：138．已知k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于________．解析：由题意知：132(k)＝30，∴1×k2＋3×k1＋2×k0＝30，3∴k2＋3k－28＝0，∴k＝4或k＝－7(舍去)．答案：49．(2011年盐城质检)m是一个正整数，对两个正整数a，b，如果a－b是m的倍数，则称a，b对模m同余，用符号a≡b(Modm)表示，则下列各式中：①12≡7(Mod5)；②21≡10(Mod3)；③3

6、4≡20(Mod2)；④47≡7(Mod40)．正确的有________．(填写正确命题前面的序号)解析：逐一验证，由题意，对于①12－7＝5是5的倍数，对于②21－10＝11不是3的倍数；对于③34－20＝14是2的倍数；对于④47－7＝40是40的倍数．故①③④正确．答案：①③④二、解答题10．用秦九韶算法求f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．解：f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64.∵v0＝1；v1＝1×2－12＝－10；v2＝－10×2＋60＝40；v3＝40×2－1

7、60＝－80；v4＝－80×2＋240＝80；v5＝80×2－192＝－32；v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0.11．用辗转相除法与更相减损术求324,243,270三个数的最大公约数．解：用辗转相除法：324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，则324与243的最大公约数为81.又270＝81×3＋27，81＝27×3＋0，则324,243,270的最大公约数为27.用更相减损术：324－243＝81,243－81＝162,162－81＝81.∴324与243的最大公约数为81，又27