高三数学解题方法谈:抽样方法面面观.doc

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1、抽样方法面面观  例1 为了了解某班50名学生的视力情况,从中抽取10名学生进行检查,问如何抽取?  解:将50名学生从1到50进行编号,再制作从1到50的50个号签,把50个号签集中在一起并充分搅匀,最后随机从中抽10个号签.对编号与号签的号码相一致的学生进行视力检查.  评析:1.一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为:  (1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);  (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;  (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;  (4)从箱

2、中每次抽出1个号签,并记录其编号,连续抽取k次;  (5)从总体中将与抽到的号签的编号相一致的个体取出.  2.对个体进行编号时,可以利用现有的编号,如本题可用学生的学号为编号;对某场的观众进行抽样调查时,可以利用观众的座位号为编号等等.  例2 某单位在岗职工有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人调查.如何采用系统抽样方法完成这一任务?  解:第一步:将624名工人用随机方式编号;  第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可用抽签法),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,

3、002,…,619),并分成62段;  第三步:在第1段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码;  第四步:将编号为的个体抽出,组成样本.  评析:1.系统抽样中的抽样距要求相等,因此,本题在抽样之前先剔除4人.  2.系统抽样的步骤为:  (1)采取随机的方式将总体中的个体编号;  (2)将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除,这时,并将剩下的总体重新

4、编号;  (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l;  (4)将编号为的个体抽出.  例3 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072  电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?  解:可用分层抽样方法,其总体容量为12000.用心爱心专心  “很喜爱”占,应取人;  “喜爱”占,应取人;  “一般”占,应取人;  “不喜

5、爱”占,应取人.  因此,采用分层抽样的方法,在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取12人、23人、20人和5人.  评析:分层抽样的步骤是:  (1)将总体按一定标准分层;  (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;  (3)按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量;  (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).  注意:对实际的抽样问题,应根据各种抽样方法的特点和使用范围,选择出最合理的抽样方法.用心爱心专心

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