高三数学解题方法谈：“三段论”解题方法指导.doc

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1、“三段论”解题方法指点　　演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论．三段论中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生第三个判断———结论．　　为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．　　例1　如图，分别是上的点，，，求证：．　　证明：（1）同位角相等，两条直线平行，（大前提）　　与是同位

2、角，且，（小前提）　　所以，．（结论）　　（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（大前提）　　且，（小前提）　　所以，四边形为平行四边形．（结论）　　（3）平行四边形的对边相等，（大前提）　　和为平行四边形的对边，（小前提）　　所以，．（结论）　　上面的证明通常简略地表述为：四边形是平行四边形．　　例2　已知是各项均为正数的等差数列，，，成等差数列．又，，2，3，…．　　求证：为等比数列．　　证明：∵成等差数列，　　∴，即．　　设等差数列的公差为，则，　　这样，从而．　　若，则为常数列，相应的也是常数列，此时是首项为正数，公比

3、为1的等比数列．　　若，则，∴．用心爱心专心　　这时是首项为，公比为的等比数列．　　综上可知，为等比数列．　　评注：三段论推理是一种必然性推理，因此，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的．但错误的前提可能导致错误的结论．如整数是自然数（大前提），是整数（小前提），所以是自然数（结论）．由错误的大前提导致了错误的结论．但将小前提改为：是整数，则结论：是自然数．此时大前提错误，但结论正确．用心爱心专心