高三数学解题方法谈：概率与统计高考动态.doc

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1、概率与统计高考动态考点1古典概型　　古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．高*考*资+源-网　　练习　　1.一年按365天计算，2名同学在同一天过生日的概率为_____.（注：两位同学生日都不是2月29日）　　2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0～9中的任何一个数字，假设某人已经设定了五位密码.　　（1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为_____；　　（2）若此人只记

2、得密码的前4个数字，则一次就能把锁打开的概率为_____.　　3.连续3次抛掷同一颗骰子，求3次掷得的点数之和为16的概率.　　4.某厂生产的10件产品中，有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：　　（1）2件都是正品的概率；　　（2）1件是正品，1件是次品的概率；　　（3）如果抽检的2件产品都是次品，则这一批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.　　参考答案与提示　　1.　2.；　　3..提示：掷3次点数和为16，只有6＋6＋4，6＋4＋4，4＋6＋6，6＋5＋5，5＋6＋5，5＋5＋6这6种可能

3、情况，故所求概率为.　　4.（1）；（2）；（3）.提示：在10件产品中抽取2件的方法数为45.（1）其中在8件正品中抽取的方法有28种，故两件都是正品的概率为；（2）抽取1件正品，1件次品的方法数为8×2＝16，故所求概率为；（3）抽取2件次品的方法有1种，故退货概率为.考点2几何概型　　几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的概率模型之一，在高考命题中占有很重要的位置.我们应掌握几何概型的两个基本特征，并会求几种简单的几何概型的概率.　　练习　　1.在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率.　　2.设有一个正方形网格，其中每

4、个小正方形的边长都等于6cm.现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与网格线有公共点的概率.　　参考答案与提示用心爱心专心　　1..提示：在上截取.　　于是.　　2..提示：取其中的一格（如图），把正方形的各边向内缩1cm，得到一个边长为4cm的小正方形，若硬币的圆心落在小正方形内，则硬币与网格线没有公共点，否则与网格线有公共点，故所求概率为．考点3概率的加法　　对于概率的加法公式的考题，高考常结合射击、电路、交通等问题对互斥事件的判断识别及其概率计算进行考查.　　练习　　1.某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件

5、二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检两件，计算：　　（1）两件都是一级品的概率；　　（2）至少有一件二级品的概率．　　2.黄种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示：血型ABABO该血型失所占百分比2829835　　已知同种血型的人可以输血，Ｏ型血可以输给任一种血型的人，任何血型的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：　　（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？　　（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？　　参考答案与提示　　1.（1）；（2）

6、.提示：（1）设“两件都是一级品”为事件A．从10件产品中抽取两件，共有10×9÷2＝45个基本事件,且都是等可能的，而事件A的结果（即包含的基本事件数）有8×7÷2＝28种，则；（2）设“至少有一件二级品”为事件B，则是两个对立事件.　　∴．　　2.（1）0.64；（2）0.36.提示：（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为，它们是互斥的.所以，，.因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可输给B型血的人”为事件.用心爱心专心；（2）“不能输给Ｂ型血的人”为事件，且.考点4抽样方法　　简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的共同特

7、点是不放回抽样，且各个个体被抽取的概率相等，均为（N为总体个体数，n为样本容量）.系统抽样，分层抽样的实质分别是等距抽样与按比例抽样，我们解题时只需按照定义，注意适用范围和抽样步骤，就可得到符合条件的样本.高考常结合应用问题，考查处理材料的研究性学习的能力.　　练习　　1.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号

8、1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：　　①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250