高一数学 三角函数的图像与性质课外基础训练题（十）.doc

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1、高一上学期课外基础训练题（十）1.已知cos+cos2=1，则sin2+sin6+sin8=______________.2.已知（∈Z）.化简()且当时，()=_______________.3．已知

2、logsinαcosα

3、<

4、logcosαsinα

5、(α为锐角)，则α的取值范围为______________．4.函数的值域为______________.函数的值域为______________.5.已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围为________________．5用心爱心专心6.

6、求的最大值为1时的值。7．已知函数，求的定义域判断它的奇偶性，并求其值域.8.求函数(-)的单调增区间.9.若cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,试求实数m的取值范围.10.设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意，都有。（1）设；（2）证明为周期函数。5用心爱心专心参考答案1.已知cos+cos2=1，则sin2+sin6+sin8=______________.解：sin2+sin6+sin8=sin2+sin4(sin2+sin4)=sin2+sin4(sin2+cos2)=sin2+sin4=sin2+cos2

7、=1.2.已知（∈Z）.化简()且当时，()=_______________.解：(1).(2)由已知,∴3．已知

8、logsinαcosα

9、<

10、logcosαsinα

11、(α为锐角)，则α的取值范围为______________．解：

12、logsinαcosα

13、<

14、logcosαsinα

15、，即，即

16、lgsinα

17、2>

18、lgcosα

19、2,即

20、lgsinα

21、>

22、lgcosα

23、.∵lgsinα<0,lgcosα<0,∴lgsinα

24、值域为______________.解：(1)∵sinx≠1,,∵－1≤sinx<1,∴当sinx=－0.5时，y最小值=－0.5,当sinx=1时，y最大值=4.∴值域为[－0.5，4].(2)5.已知3sin2α+2sin2β=2sinα，则sin2α+sin2β的取值范围为________________．解：由已知得sin2β=sinα-sin2α,①则有y=sin2α+sin2β=sin2α+sinα-sin2α=-(sinα-1)2+.由①知0≤sinα-sin2α≤1.解得0≤sinα≤.∵函数y=-(sinα-1)2+

25、在[0,]上是增函数，∴当sinα=0时，ymin=0;当sinα=时，ymax=.∴sin2α+sin2β的取值范围是[0,].6.求的最大值为1时的值。解：，5用心爱心专心∴求函数的最大值为1时a的值等价于求闭区间上的二次函数的最大值为1时a的值。（1）当时，即有最大值为，∴(舍去)；（2）当有最大值为，由题设可知：(正号舍)；（3）当有最大值为，由题设=1，∴.综上。7．已知函数，求的定义域判断它的奇偶性，并求其值域.解：由，得，解得.∴的定义域为.因为的定义域关于原点对称.且,∴是偶函数.当时,.所以的值域为8.求函数(-)的

26、单调增区间.解:令t=sin(-),则y=lgt.∵y=lgt是增函数,∴原函数的单调增区间是使t>0且t为增函数的x的范围.∵t=sin(-)=cos(+),∴只需求出使t=cos(+)>0且t为增函数的x的区间.于是有2kπ-<+≤2kπ4kπ-0恒成立.设f(

27、t)=t2-2mt+2m+1,则只要f(t)>0在[-1,1]上恒成立即可,由于f(t)=(t-m)2+2m+1-m2(-1≤t≤1),所以只要f(t)的最小值大于零即可.5用心爱心专心若m<-1,则当t=-1时,f(t)min=2+4m,令2+4m>0,得m>-,这与m<-1矛盾,故舍去;若-1≤m≤1,则当t=m时,f(t)min=-m2+2m+1,令-m2+2m+1>0,解得1-1,则当t=1时,f(t)min=2>0,∴m>1.综上所述,m>1-.10.设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称

28、，对任意，都有。（1）设；（2）证明为周期函数。解：（1）由，知，∵。（2）依题意，设对称，为偶函数，，这说明是R上的周期函数，且2是它的周期。5用心爱心专心