初中数学 抛物线圆综合.pdf

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1、如图1，抛物线yax2(a4)x4(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（—a2，0），M（0，2a）。（1）求抛物线解析式；（原抛物线可进行因式分解y=(ax+4)(x+1)，得出A点坐标（—1，0）（2）延长MA于N,使NM＝BM，连NC并延长交抛物线于P,求P点坐标；（3）如图2，点E在第四象限，且∠AEB=900，对称轴交x轴于S，直线y=x+1交抛物线对称轴于F，连EF，ASKGBK平分∠ABE交EF于K,KG⊥AB于G，求的值是否发生变化，若不变，求其值，若变化，请说明EF理由。∴ASKG2＝不变E

2、F2连接AK，作ＫＨ⊥ＢＥ，由题可知点E必在以AB为直径的圆上，又AS＝FS＝2.5（计算可得），即AEBF四点共圆，∵BK平分∠ABE，KG⊥AB∴KG=KH，又弧AF=弧BF，∴∠AEF=∠BEF=450，∴EK=2KH=2KG∵BK平分∠ABE，EF平分∠AEB，∴点K为△ABE的内心，即AK平分∠BAE可得∠FAK＝∠FKA（外角）∴AF＝FK易得AF＝2ASASKG2∴＝不变EF2过M作EF//AB，作NE⊥EF，BF⊥EF。AO=1，OM=2，OB=4，易证△AOM∽△MOB，可得∠AMB=900，利用MN＝

3、MB易证△MEN≌△BFM，可得N（—２，２）,求出直线NC解析式,与抛物线交点即为P点如图，点A1、A2、A3、A4…，An在射线OA上，点B1、B2、B3、…Bn-1在射线OB上，且A1B1//A2B2//A3B3//AnBn-1…，△A1A2B1、△A2A3B2、…△An-1AnBn-1为阴影三角形，若△A1B1B2、△A3B2B3的面积分别为1，4，则面积小于2015的阴影三角形共有个。由题意得，易证：△A2B1B2∽△A3B2B3，∴=，=，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，

4、继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A，4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A，6B6A7=512，S△A，7B7A8=2048，故可得小于2015的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．1.．（08•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆

5、心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2．（15•徐州）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2

6、）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？3．（14•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c

7、取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．4.．（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．（1）求点A、B两点的坐标．（2）当抛物线的对称轴与⊙M相切时，求此时抛物线的解析式．（3）连结AE、AC、CE，若tan∠CAE=．①求点E坐标；②在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5

8、．（15•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线y=mx2过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．6．（2