双孔介质有界地层低速非达西渗流模型新解-论文.pdf

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第17卷第2期重庆科技学院学报(自然科学版)2015年4月双孔介质有界地层低速非达西渗流模型新解李友全于伟杰王本成张德志贾永禄(1．中石化胜利油田地质科学研究院，山东东营257000；2．西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500)摘要：运用一种新的数学解法，研究双重介质有界地层低速非达西渗流问题。基于低渗透渗流理论，建立起双孔介质有界地层低速非达西渗流模型并予以求解，编程绘制出井底压力动态样版曲线，获得低速非达西流三段拟合实用复合图版。关键词：双孔介质；非达西流；低渗透油藏；渗流模型；试井中图分类号：TE348文献标识码：A文章编号：1673—1980(2015)02—0055—04低渗透油气田储量在世界石油天然气储量中占层压力Pi，t=0时刻开井以定产量q生产，流体弱，相当大的比例。至1996年，在我国陆上探明石油储可压缩，忽略重力和毛管力影响。量中，低渗透油藏储量占总探明储量的26．2％。在考虑低渗油气藏低速非达西渗流，采用Warren之后数年的滚动勘探过程中，新增地质储量有一半—Root模型(图1)E8]。是在低渗透油气田中发现的。低渗透油气田开发意荽义重大，难度也较高¨。早在1985年，冯文光、葛家理建立了单一介质啦低速非达西渗流数学模型，并给出了其无穷大地层精确解J。1996年，程时清等人用数值解得到了均富廿质地层及有界地层、双重介质无穷地层及低速非达嘤西渗流试井模型及样板曲线E4]。2000年，贾永禄等=阱{{人引入拟体积系数和启动压力梯度概念，研究了低图1Warren—Root方块基质块模型速非达西渗流油井和气井试井分析方程统一问题，同时研究了内区为双重介质达西流、外区为均质低双重介质拟稳定窜流无因次有效井径数学模型速非达西流的复合油藏问题J。为：02p1@-s本次研究中运用一种新的数学解法，分析双重Df+DfJJl～—@DfDe—————————+—+介质有界地层低速非达西渗流问题。OrDrD0rDOrDD1达西渗流数学模型(誊(1)物理模型的建立基于以下2个假设条件：C+入(一)：0(2)Dd(tD／CD)。‘(1)油(气)层圆形水平等厚，地层中任意小体积单元都存在基质和天然裂缝系统。裂缝是主要流通PDf(rD，0)=PD(rD，0)=0(3)通道，基质是主要储集空间，裂缝渗透率kf》基质渗+De-'=器一(4)透率k，流体只能从裂缝流向井筒，基质流体流向裂缝作为补充，圆形外边界封闭或定压，井处于圆中心。(2)开井生产前地层中各处压力均等于原始地P。l：0(圆形定压)(5)收稿日期：2014—06—20基金项目：国家自然科学青年基金“缝洞性碳酸盐岩多段酸压水平井压力动态研究”(51304164)作者简介：李友全(1970一)，男，山东青州人，硕士，高级工程师，研究方向为试井及地层流体物性分析。通信作者：王本成(1986一)，男，重庆开县人，西南石油大学博士研究生，研究方向油藏工程及渗流力学。·55· 李友全，等：双孔介质有界地层低速非达西渗流模型新解l：0(圆形封闭)(6)OroID：D瓜r—：由于M很小，略去Me—O项，取基于的拉一rb乙D[(c)f+(c。)](C)f∞+一S2㈤+De-sd：0(7)dr。rDrDD’rDz、入⋯：M=(C)fr入khABr184—2X10～叫杏[一]『(8．口钆如果模型中体积系数B采用拟体积系数，入采用拟真实启动压力梯度]，则适用于油、气井。一鲁In1=l2模型求解对于齐次项方程：卢。I：0(圆形定压)(11)—■+一一厂，z(Lz一)Pof：0(13)drDI：0(圆。形封闭’’)(12)at；DD有通解其中：p=了_(p。一p)。=，0(z)r。)+B(z)r。)(14)对于非齐次方程：．irf裂缝厂z()：一一De-s(15)+一m基质dr‘rDdrD．rDrrD—有以下特解：rD(厂(z)孝)厶(，())一()孝)K0()亭)=一＼’)[，0(厂())。(_厂(z))+(-厂())，(z)孝)]b=一等』[[，(z)孝]，(厂()r。)一，0(厂(z))(，()rn)]d孝(16)令：，()K())]B：(21)R(尺)=f[(厂(z))，0(厂(z)R)一将式(18)代入圆形外边界定压条件：{，。(_厂())()R)]d(17)，0()reD)+B(厂())：()于是式(15)的通解为：(22)P。=Alo()rD)+BK0(厂()r。)一对于圆形封闭：—]，(r。D)(L1l8)一)，()r。)+BK()r。。)=0(23)联立式(21)、(22)，可解得：需注意的是：d[(R)]=())，0()R)一={(reD)一De-s(reD)．，0(z)R)(厂(z)R)=0(19)[(厂(z))一f(z)K(z))])(24)Pwo=P。I一。(2O)B=1[]-5，(reD)())一)，j(z)))一将式(18)代人内边界条件式(1O)：[，0())一，()，(z))]A+[())一厶()reD)1(25)·56· 李友全，等：双孔介质有界地层低速非达西渗流模型新解△=Ko(z)r。)[z／o(z))一Z-)，(z))]一{+~De-S圳一}+，0(，(z)r。)[zK0(z))一，()K(，(z))](26)2)，。0If(z)](31)可得圆形定压井底压力：式中-厂()参见式(8)。w。=A／o())+BKo())(27)厂—_同法可得圆形封闭地层时的解：对于均质油气藏：)=．＼／乙De，可绘出其样A：(28)板曲线(图2)J。对于双孔介质油气藏，在窜流段，Z∞=0，由式(8)化简得：B：(29)Zf(z)=【】(32)△=K(，(Z-)r。)[z／o(z))一厂()，)]十)，。()r。)[())-f(Z-)K(厂(Z-))](30)在窜流段，》AC。，于是，()=~／入e。采用Stehfest拉氏数值反变换方法，可算出由式(31)、(32)，以入e为参数团，可算出双双重介质有界地层低速非达西渗流试井样板曲线重介质拟稳定窜流段样板曲线，如图5所示。将图(图2、图3)。4、图5重合，便构成双重介质低速非达西渗流复合样板曲线(图6)，可以采用三段拟合方式，求出入、co、k、、C的初值。再用式(31)进行双重介质无穷地层全流动段检验分析，用式(27)进行圆形定压或圆形封闭的拟合检验，求得外边界圆半径。图2双重介质圆形封闭地层低速非达西渗流压力典型曲线图4均质低速非达西流样板曲线图3双重介质圆形定压地层低速非达西渗流压力典型曲线3复合样板曲线计算图5双孔介质低速非达西流拟稳定窜流段样板曲线为了获得双重介质低速非达西渗流实用分析方法，可获得无穷地层的双孔介质(拟稳定窜流)低速对于非稳定窜流，仅I厂()有所不同。此时对于非达西渗流压力解：球形基质：P二WD=K丽·：{一C1ACD～[z)]+z)())八I——2s【∞十×xr~e·57· 李友全，等：双孔介质有界地层低速非达西渗流模型新解h一储层厚度，m；(√coth√一)P；一原始地层压力，MPa；(33)S一水平井类似于直井的表皮，无因次；在窜流段，cc，=0，即C．一岩石等温综合压缩系数，MPa～；一裂缝系统渗透率，p,m；{古，一基质系统渗透率，m；对于板状基质：p一基质系统压力，MPa；Pf一裂缝系统压力，MPa；={嘉[∞+√t柚p。一无因次压力；p。一裂缝系统无因次压力；(35)存窜流段-fJ，：0．即PDm一基质系统无因次压力；r一无因次径向坐标；-厂(Z-)={薅)(36)人一启动压力梯度，MPa／m；。一无因次肘间；对于球形基质，以JB=1．0508为参数团，C一无因次井筒储集系数；人eD一无因次启动压力梯度；用式(31)、(34)可计算球形基质非稳定窜流段样板一拉氏变量；曲线，与均质样板曲线复合，可得复合样板曲线，便可‘D一岩石孔隙度；进行此种模型的初拟合。对于板状基质，以l9=60一弹性储能比，无因次；rp1．8914为参数团，用式(36)、(34)可计算板状基入一基质向裂缝窜流系数；AeOt一基质块形状因子，1／m；质非稳定窜流段样板曲线，具体分析方法不再详述。△一中间变量；／0()一第一类零阶变型贝赛尔函数；，l()～第一类一阶变型贝赛尔函数；()～第二类零阶变型贝赛尔函数；K．()一第二类一阶变型贝赛尔函数。参考文献[1]乔芸，张广杰．我国低渗透油田开发现状、规律及评价[J]．低渗透油气田，1999，4(2)：30—34．[2]闽琪．低渗特低渗油藏划分界限探讨[J]．低渗透油气田，1996，l(2)：14—16．图6双孔介质低速非达西流复合样板曲线[3]冯文光，葛家理．单一介质、双重介质中非定常非达西低速4结语渗流问题[J]．石油勘探与开发，1985，12(1)：56—62．[4]程时清，李跃刚．低速非达西渗流试井模型的数值解及本次研究中建立了双重介质封闭地层低速非达其应用[J]．天然气工业，1996，16(3)：27—30．西渗流模型，给出了一种新的解法，计算出样板曲[5]贾永禄，谭雷军，冯曦，等．低速非达西渗流中气井、油线。利用无穷地层双重介质低速非达西渗流解，得井试井分析方程的统一[J]．天然气工业，2000，20(3)：到窜流段的解，从而得到了实用的双重介质低速非70—72．达西渗流试井分析复合样板曲线。由此，可进行双[6]贾永禄，谭雷军．特殊开采方式低速非达西渗流试井模重介质三段式拟合，求得初拟合参数值。型研究[J]．西南石油学院学报，2000，22(4)：37—40．[7]SchmittrothLA．NumericalInversionofLaplaceTransforms本模型和方法应用于分析新疆、四川I及其他低[J]．CommunicationsoftheACM，1960，3(3)：171—173．渗油气田复杂试井资料，效果良好。[8]WarrantJE，RootPJ．BehaviorofNaturallyFraetrured文中符号说明：Resservoirs[G]．Soc．Pet．Eng．J，1963：245—255．B一原油体积系数，无因次；(下转第62页)r一井半径，in；·58· 朱圣举，等：低渗透油藏反九点井网水驱前缘研究ResearchonWaterFloodingFrontforInverted9．spotArealWellPatternofLOWPermeabilityReservoirZHUShengju_。ZHUJieZHANGJiaosheng’ANXiaoping'。(1．ResearchInstituteofExplorationandDevelopment，ChangqingOilfieldCompany，PetroChina，Xian710018，China；2．NationalEngineeringLaboratoryforExplorationandDevelopmentofLowPermeabilityOil&GasFields，Xian710018，China；3．SchoolofEarthScienceandResources，ChanganUniversity，Xian710054，China)Abstract：Basedonthewaterfloodingtheoryoflow—permeabilityoilreservoir，thewaterfloodingfrontmodelforcalculatingtheinvert9-spotpatternisestablished．Themethodsandstepsforplottingthewaterfoodingfrontmaparesummarizedbyusingtrigonometrictransformation．Thewaterfloodingfrontofspecificlow—permeabilityreservoiroftheOrdosbasiniscalculatedbythemethod，andtheresultisclosetotherealvalue．Keywords：lowpermeabilityreservoir；invert9-spotarealwellpattern；waterfloodingfront(上接第58页)StudyontheNon．1inearRatePredictionModelofOil-testFormationYouquanYUWeijieWANGBenchengZHANGDezhiJIaYonglu(1．GeologicalScientificResearchInstituteofSinopecShengliOilfield，DongyingShangdong257000，China；2．StateKeyLaboratoryofOil．GasReservoirGeology&Exploitation．SouthwestPetroleumUniversity，Chengdu610500，China)Abstract：Startingwiththefundamentalflowprinciplesforlowpermeabilityreservoir，lowvelocitynon。darcyporousfloWmodelconsideringdualporemediumboundedformationhasbeenestablishedandsolvedbynewmethods．Theprogramminghasdrawnthedynamictypecurvesofbottom—holepressurefromwhichweeventuallygotthreefittingpracticaltypecurvesoflowvelocitynon—darcyporousflow．Keywords：dua1．porositymedia；non—darcyflow；lowpermeabilityreservoir；porousflowmodel；welltest·62·