基于二次形式码的秘密共享方案-论文.pdf

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1、2014年5月江苏第二师范学院学报(自然科学)May,2014第30卷第5期JournalofJiangsuSecondNormalUniversity(NaturalSciences)Vo1.30No.5基于二次形式码的秘密共享方案周景芝宋玉连(连云港师范高等专科学校数学系,江苏连云港222006)[摘要]每个线性码都可以用来构造秘密共享方案.但是决定存取结构是非常困难的,因为这需要完整的极小码的特征.根据指数和证明了二次形式码的所有非零码为极小码,从而用好的存取结构构造了秘密共享方案.[关键词]线性码;秘密共享;指数和[中图分类号]TP309.2[文献标识码]A[文

2、章编号]1671—1696(2014)05一O0O4—03一组参与者称为最小获取集,如果他们可以1引言恢复秘密,但是他们的任何真子集都不能恢复秘秘密共享方案最早是由Shamir_】和Blakley密.事实上,我们只对最小获取集感兴趣.为了决提出的.后来,许多作者考虑用线性纠错码来构造定这个集合,我们需要极小码的概念.秘密共享方案.Massey利用线性码构造秘密共享定义1一个码c∈的支集定义为方案,而且指出存取结构和极小码之间的关系.然{0≤i≤n一1:c≠0).如果码c的支集包含码c。而,对于一般线性码判别是否为极小码是非常困的支集,则称c覆盖c。.如果一个非零码C只能

3、覆盖它的纯量倍数,则称C为极小码.难的,只能对一些特殊线性码来判别.Ashikhmin—由性质1可知最小获取集和第一个坐标为1Barg的推论(文巾性质3)对判别是否为极小码的对偶码C的极小码集合是一一对应的.为了确是非常有用的.在这篇文章里,我们用指数和证明定秘密共享方案的存取结构,我们需要确定第一了二次形式码的所有非零码为极小码,从而用好个坐标为1的极小码的集合,也就是所有极小码集的存取结构构造了秘密共享方案.合的子集合.实际上,只要确定第一个坐标为1的2基于线性码的秘密共享方案极小码就能确定所有极小码集合,线性码的覆盖问题决定了极小码的集合.有限域中一个向量的哈明重

4、量是非零分前面讨论的是基于线性码C的秘密共享方量的个数.一个[/'t,,d;q]码C是有限域上的案.当然,还有基于对偶码c的秘密共享方案.文中维线性子空间,哈明重量是d.G=(,g,⋯,只讨论基于二次形式码的对偶码的秘密共享方案.g)表示一个[n,,d;q]码的生成矩阵,也就是性质2C是一个[n,k;q]码,G=(g0,g一,说G的行向量生成线性子空间C.并且假设生成矩g)是生成矩阵,g≠0,0≤i≤n一1.如果码C的阵的列向量没有全零向量.每一个非零码为极小码,在基于C的秘密共享方性质1G是码C[t/,,;q]的生成矩阵,在基案中,有q个最小获取集.于码c的秘密共享方

5、案中,一组参与者{PP⋯P)可以恢复秘密S的充要条件是在3极小码的特征对偶码c中存在一个码字C:(1,0,⋯,c⋯,性质3在码C[n,;q]中,⋯和分别表c,0,⋯,0),至少有一个,c≠0,1≤≤m.。示码c的最小和最大哈明重量.若[收稿日期]2014—02—15[作者简介]周景芝,女,江苏徐州人,连云港师范高等专科学校副教授,硕士————Wmin一>,那么称C中所有非零码为极小码.EFq.令G:R。nge(f)、{一,0),令q=p,表示上的一个特征,即()=若n=,则lGl:n.定义线性码C为exp(i()).每一个线性函数):F一可C={C=(Tr(ag),(a

6、g),⋯,(ag)):以写为Tr(ax),a∈F.因此,任何生成矩阵为G的∈F}(6)线性码C[n,;q],存在g。,g,⋯,g∈F,任何码其中()是F到的迹函数.可以表示为文[4]证明了C是一个[n,m;p]码,当m为偶c=(Tr(gl仅),⋯,n(g)),∈F。.(1)数时,码C有下列四个非零重量:另一方面,任意的∈Fq,(1)中向量c都在=(p一1)(q一)码中,因此,任何线性码都有形如(1)的迹形式.我们考虑c中两个非零码C和c。,其中J3/仅加z=(+1)(p一p一)隹Fg.S表示c中分量为零的个数,.。表示c和c口中分量都为零的个数,显然S≥c覆盖c口W3=

7、(-1)(p+p-)当且仅当S=因此我们有下面的性质.(p一1)(q+)性质4任意Ol∈Fq,c是极小码当且仅当任意的∈Fq([3/a岳F),S>下面将讨论m为奇数时码的重量,从而得到由定义,S=I{:n(g)=0,1≤≤r)I=基于二次形式码的秘密共享方案的存取结构.任意的a∈Fq,由性质6,∑∑e”=()1(厂()。)=;一:.。.P("i1(cg0【))(2)c∈,=‘8=I{:Yr(g)=0,Tr(g。卢)=0)I=(一孕)()G().1)一1(7).兰(∑争)(∑争):令C=(gisa),由(2)F1I专(n+(g(UOl+))

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