化繁为简，由难变易——浅析化归思想在初中数学中的应用-论文.pdf

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1、@考点聚焦化繁为简，由难变易浅析化归思想在初中数学中的应用■梁舟回摘要：化归思想是数学解题的思想方法之一。样的。所以应用化归思想方法去解决有关数学问题本文从化归的思想方法，化归的原则，中学数学中化时，就没有一个统一的模式可循。因此，我们必须根归的基本形式，化归思想的教学策略等内容，浅析化据问题本身提供的信息，发散思维，具体问题具体分归思想在初中数学中的应用。析，去寻求有利于问题解决的化归途径和方法。关键词：化归思想；化归的原则；教学策略第一，注意化归目标，保证化归的有效『生、规范性。新课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极第二，注意

2、转化的等价I生，保证逻辑上的正确。性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们第三，注意转化的多榉I生，设计合理的转化方案。在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基四、化归思想在解题中的应用本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的1．化未知为已知数学活动经验。”新课程标准下的数学教学更加突出不直接解决问题，而是对问题进行变形、转化。培养学生的数学思想的重要性。直至把它划归为某些已经解决的问题或容易解决的一、化归思想的含义和作用问题。化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时例：已知x2+(1-、／)一、／=0的两个根、采用某

3、种手段将问题通过变换使之转化，进而达到求；。解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化分析：此题是二次函数根与系数关系的题目。直转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为接求两个根的值有一定难度，可以由韦达定理，容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问得出：+：，XIX的值，化未知为已知来求解，变形：题。+i=(l+2)一2xl2。故+；=(x／2—1)一2x(一x／2)二、化归思想的基本原则=3o数学中的化归有其特定的方向，一般为：未知向2．化新为旧已知转化，复杂向简单转化，新知识向旧知识转化，将陌生的问题转化为熟悉的问题

4、，运用自己熟命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面转化，悉的知识、经验和问题来解决。高维向低维转化，多元向一元转化，函数与方程的转例：解二元一次方程通过降次转化为一元一次化等。方程；解分式方程通过去分母转化为解整式方程；把为把握好化归方向，我们必须遵循一些化归的三角函数问题通过换元转化为二次函数问题；推导基本原则：圆柱的体积公式，把圆柱转化为长方体；多边形的内1熟悉化原则角和问题转化为三角形的内角和来解决；勾股定理熟悉化就是把我们所遇到的陌生问题转化为我证明转化为平面几何面积来解决。这些问题都是通们较为熟悉的问题，以便利用已有的知识

5、和经验，使过化新问题为旧问题，从而使问题得以解决。问题得到解决。3．化复杂为简单2．简单化原则有些数学问题比较复杂，若用常规解法过程烦简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较琐，可以将其思路简化，对问题进行转化，另辟解题简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。途径。3．具体化原则例：带着狗的甲某与单独一人的乙某同时从相具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具距1000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个钟行45米，狗每分钟跑200米，且不断往返于甲乙两对象之间的关系，使问题易于求

6、解。人之间，问当甲乙两人相遇时，狗跑了几米?4．极端化原则分析：这一道相遇问题应用题初读比较复杂，学极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性生容易混淆，其实将着眼点从路程转向时间，思路就引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题简单了，化归：(1)甲乙从开始到相遇的时间，(2)这的思路。段时间与狗跑的时间的关系，(3)狗跑的路程。5．和谐化原则解：狗跑的时间与甲乙从开始到相遇的时间相和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形和等，故狗跑的路程=200~．1u_-=2ooo~：。45+55J谐统

7、一特点的形式，以确定解决问题的方法。4．特殊与一般的转化三化归思想的要点特殊问题与一般问题的转化是数学化归的常用化归思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性。一个数学问题，组成主要元素之间的相互依存和方法之一，其采取的措施主要是联系已学过的各种知识利用数学的整体统一思想，将碰到的难解决的相互联系的形式是可变的，其形式并非唯一，而是多考点聚焦如何提高学生白1)自主学习能力——有关古诗教学的研究■韦克华摘要：自主、合作、探究，是《语文课程标准》提识的提高；四是培养习惯，还学生学习的自由。踏上出的一个新的理念，《语文课程标准》在“教学建议”教

8、育工作岗位多年了，在教学过程中得到许多启发，中，明确提出要“积极倡导自主、合作、探究的学习方学生在课堂上的举手投足，都让我深深体会到培养式”，它反映了我国教育部门和广大教师要培养既能学生自主学习能力的重要性。探索创造又能