高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式1课件新人教A版.pptx

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1、第一章§1.2排列与组合1.2.1排列(一)1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　排列的定义从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.思考1让你安排这项活动需要分几步？答案分两步.第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学.思考2甲丙和丙甲是相同的排法吗？答案不是.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.答案问题导学新知探究点点落实一定的

2、顺序答案知识点二　排列数及排列数公式思考1从1,2,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？答案4×3＝12个.思考2从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？答案4×3×2＝24个.思考3从几个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同排法？答案n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种.排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法排列数公式乘积式＝_______________________阶乘式＝

3、________性质＝，0！＝__备注n，m∈N*，m≤n不同排列n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！1答案返回类型一　排列的概念例1下列问题是排列问题的为________.①选2个小组分别去植树和种菜；②选2个小组分别去种菜；③某班40名同学在假期互发短信；④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；⑤10个车站，站与站间的车票.解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破解析①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；②不存在顺序问题，不是排列问题；③存在顺序问题，是排列问题；④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；⑤车票使用时有

4、起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.答案①③④⑤反思与感悟反思与感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路解析答案跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？解第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.解析答案解第一问不是排列问题，第二问是排列问题.则必有a>b，a，b的大小关系一定；且是不同的双曲线，故是排列问题.(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可

5、确定多少条直线？可确定多少条射线？解确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.解析答案类型二　排列数的计算或证明例2(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；解∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，解析答案含有a1的可这样进行排列：先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m－1个元素排在剩下的m－1个位置上，解析答案反思与感悟反思与感悟1.连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其中最大的数是排列元素的总个数，而正整数的个数是所选取元素的个数，这

6、种题型是排列数公式的逆用.2.应用排列数公式解题时，一般先写出它们的式子，再提取公因式，然后计算，这样会减少运算量，另外，应用排列数的定义解题，也是一种常用方法.解析答案化简得x2－19x＋84<0，解之得7

7、京，共12种.解析答案(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？解因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图.所以符合题意的所有排列是：BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.反思与感悟用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法.它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗

8、漏.反思与感悟跟踪训练3从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三