高中数学第一章计数原理1.2.1排列概念与排列数公式2课件新人教A版.pptx

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1、第一章§1.2排列与组合1.2.1排列(二)1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学新知探究点点落实1.排列数公式(n，m∈N*，m≤n)＝.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(叫做n的阶乘).另外，我们规定0！＝.2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤n！1n(n－1)(n－2)…2·1答案返回类型一　无限制条件的排列问题例1(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

2、解从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，解析答案反思与感悟题型探究重点难点个个击破(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种).反思与感悟例1中两题的区别在于：(1)是典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；(2)不是排列问题，需用分步乘法计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复

3、选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中.元素可以重复选取.解析答案跟踪训练1(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？第二类用2面旗表示的信号有种；第三类用3面旗表示的信号有种，由分类加法计数原理，得所求的信号种数是：即一共可以表示15种不同的信号.解析答案(2)将4名体育生，4名美术生分配到4个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美术生，共有多少种分配方案？解解决这类问题可以分为两步：解析答案类型二　排队问题

4、角度1“相邻”与“不相邻”问题例23名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法.(1)男、女各站在一起；解(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，解析答案(2)男生必须排在一起；解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.反思与感悟反思与感悟处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排

5、列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.解析答案跟踪训练2排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解析答案角度2定序问题例37人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；解甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法.解甲、乙、丙自左向右的顺序

6、保持不变，反思与感悟反思与感悟解析答案跟踪训练37名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法，解析答案角度3元素的“在”与“不在”问题例4从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：(1)甲不在首位的排法有多少种？解方法一　把同学作为研究对象.第一类：不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上，有种.第二类：含有甲，甲不在首位：先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的

7、6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，解析答案方法二　把位置作为研究对象.第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有种方法.方法三(间接法)：即先不考虑限制条件，从7名同学中选出5名进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.解析答案(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象，先满足特殊位置.解析答案(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象.解析答案(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？解用间接法.注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次

8、，反思与感悟“在”与“不在”排列问题解题原则及方法(1)原则：解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先.(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位