关于代数系统研究方法的一些探讨-论文.pdf

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1、第30卷第3期景德镇学院学报Vo1．30No．32015年6月JournalofJingDeZhenUniversityJun．2015关于代数系统研究方法的一些探讨成乐①张晓军杨树生(河套学院理学系，内蒙古巴彦淖尔015000)摘要：归纳了代数中的线性空间、群、环、域、模等几个具有代表性的代数系统之间的关系以及它们的研究方法，并探讨了建立和研究代数系统的一般方法。关键词：代数系统；子系统；等价关系；同态映射；同构映射中图分类号：O122．8文献标志码：A文章编号：2095—9699(2015)03—0104—03从高等代数中的线性空间、欧几里得空间到抽象至都可归到

2、上图1中，我们在图2中仅列举了其中小代数中的群、环、域、模等，它们都是具有运算且运算部分。表1：几个典型代数系统的概念简述满足一些法则的集合，即所谓的代数系统。从伽罗瓦创立群论开始，代数学的目标就转向了研究各种代数代数系统集合运算运算法则系统的结构和分类，到现今，由广大代数专家和学者4-口卢4-；给出的代数系统已不下百种，而这些代数系统不仅在(d+口)+：+(卢+)；y中有零元素；结构上有密切的联系，在研究方法上也有很多共同线性空间数域尸和集合加法、数量乘法中每一个元素d有负元；点。下面以几个最典型的代数系统为例归纳和总结la=；()=(肼)；它们的关系和研究方法。

3、(k4-1)a=ka4-fa；k(a4-口)=地4-堆1几个典型代数系统的关系和研究方法(+卢)+=+(卢+y)；群集合G加法+=13．首先，对代数学中几个典型代数系统的概Y+d=／3在G中有解．念1]’[]’『进行比较和分析。R是加法交换群；对比几个代数系统的概念可知，它们并不是相互口(be)=(口6)c；独立的，线性空间同时也是一个模，域既是一个群又环集合R加法、乘法口(b4-c)=ab4-ac；是一个环。上述几个代数系统的关系可用图1简易(b4-c)0=ba4-c口．表示(其中箭头表示强弱关系)：F成加法交换群，域集合F加法、乘法线性空间一模一群，成乘法交换群

4、．／1=；如(f)=(埘)；域一环模环R和交换群加法、纯量乘法(k4-1)=ka4-la；图1几个典型代数系统之间的关系k(+口)=ka+．线性空溺—÷自由模—÷投射模—÷平缀模—÷模—÷交换群—÷群I蓐—÷欧氏誊—÷主理想；l：—÷唯一分解环—环—环／研究代数系统，主要是讨论它们的性质、结构和图2部分代数系统之间的关系分类，而其讨论方法具有很多共同点：从系统内部元已给出的大部分代数系统都可建立类似关系，甚素角度出发，讨论其中具有特殊性质的一些元素(如①收稿日期：2015—03—12基金项目：河套学院自然科学青年项目，课题编号：HTXYZQ13003；河套学院教学研

5、究项目项目，课题编号：HTXYJY14001。作者简介：成乐(1987一)，女，内蒙古乌拉特前旗人，硕士，讲师。研究方向：代数学及微分算子谱理论。景德镇学院学报2015年6月[3]Ande~onFW，FullerKR．RingsandcategoriesofmodulesPublicationsMatem~ttiques，1990，34(2)：241—248．[M]．第2版．北京：世界图书出版公司北京公司，1992：59—[7]GroverHK，KhuranaD．SomecharacterizationsofVNL76．Rings[J]．Communications

6、inAlgebra，2008，37(9)：3288—[4]聂灵沼，丁石孙．代数学引论[M]．第2版．北京：高等教3305．育出版社．200o：58—101．[8]NicholsonWK．Ringswhoseelementsal'equasi—regularor[5]Zelmanowi~J．Regularmodules[J]．Tram．Amer．Math．Soc．regular[J]．AequationesMathematicae，1973，9(1)：64—70．1972，l63(1972)：341—355．[9]成乐．NJ环与SVNL环的推广[J]．东南大学硕士学位

7、论[6]AzumayaG．Somecharacterizationsofregularmodules[J]．文．2Ol1：6—9．DiscussionoftheResearchMethodsofAlgebraicSystemCHENGLeZHANGXiao—jurlYANGShus—heng(DepartmentofScience，HetaoCollege，Bayannur，InnerMongolia015000)Abstract：Wesumuptherelationshipandresearchmethodsofseveralrepresentativealg