2017_2018学年高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课件北师大版.pptx

《2017_2018学年高中数学第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.1离散型随机变量及其分布列一二一、随机变量和离散型随机变量1.我们将随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个随机变量.通常用大写的英文字母如X,Y来表示.2.若随机变量的取值能够一一列举出来,则这样的随机变量称为离散型随机变量.一二名师点拨离散型随机变量的特征(1)可以用数值表示;(2)试验之前可以判断其出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取何值;(4)试验结果能一一列出.一二【做一做1】如果ξ是一个离散型随机变量,那么下列命题是假命题的是()A.ξ取每一个可能值的概率是正实数B.ξ取所有可能

2、值的概率之和为1C.ξ取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D.ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和解析根据随机变量分布列的性质可得.答案D一二二、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1,a2,…,随机变量X取ai的概率为pi(i=1,2,…),记作:P(X=ai)=pi(i=1,2,…),(1)或把上式列成下表:上表或(1)式称为离散型随机变量X的分布列.显然pi>0,p1+p2+…=1.如果随机变量X的分布列为上表或(1)式,我们称随机变量X服从这一分布(列),并记为一二名师点拨1.

3、0

4、)(2)离散型随机变量X取一个可能的值的概率一定是非负实数.()(3)离散型随机变量X取所有可能值的概率之和为1.()答案(1)×(2)√(3)√探究一探究二探究三思维辨析【例1】下列变量中是离散型随机变量的是.①某无线寻呼台1min内接到的寻呼次数X;②连续不断射击,首次命中目标需要的射击次数X;③将一枚均匀的骰子掷3次,3次出现的点数之和X;④某工厂加工的某种钢管,外径与规定的外径尺寸之差X.解析判断一个变量是不是离散型随机变量,主要看变量的某些值的出现是不是确定,并且变量的取值能否按一定顺序列举出来.④中X取值为某一范围内的实数

5、,无法列出,故不是离散型随机变量.答案①②③探究一探究二探究三思维辨析反思感悟判断一个变量是否为随机变量,主要是看变量的结果,结果不能确定的是随机变量,判断一个变量是否为离散型随机变量,主要是看变量的取值能否按一定顺序列举出来,如果可以就是离散型随机变量;否则就不是离散型随机变量.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1下列X不是随机变量的是()A.某人投篮6次,投中的次数XB.某日上证收盘指数XC.标准状态下,水沸腾时的温度XD.某人早晨在车站等出租车的时间X解析:C中,标准状态下,水在100℃时会沸腾,其结果不具有随机性.故选C.答案

6、:C探究一探究二探究三思维辨析【例2】袋中装有除颜色外都一样的黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即为止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量ξ的分布列;(3)求甲取到白球的概率.探究一探究二探究三思维辨析分析(1)求袋中原有白球的个数,需设出白球的个数,利用古典概型概率公式,列出方程求解.(2)写出ξ的可能取值,求出相应概率,进而求出ξ

7、的分布列.(3)利用所求分布列,记“甲取到白球”的事件为A,则P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5).解(1)设袋中原有n个白球,由题意知:探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为A,则P(A)=P(“ξ=1”或“ξ=3”或“ξ=5”).因为事件“ξ=1”“ξ=3”“ξ=5”两两互斥,所以探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.求离散型随机变量的分布列的一般步骤(1)确定X的所有可能取值xi(i=1,2,…)以及每个取值所表示的

8、意义;(2)利用概率的有关知识,求出每个取值相应的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…);(3)写出或列出分布列;(4)根据分布列的性质对结果进行检验.探究一探究二探究三思维辨析2.求离散型随机变量的分布列需要注意的