高中数学第二章平面解析几何2.3.1圆的标准方程课件.pptx

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1、2.3.1圆的标准方程一二三一、圆的定义【问题思考】1.填空:平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆,定点是圆心,定长是圆的半径.设M(x,y)是☉C上的任意一点,点M在☉C上的条件是

2、CM

3、=r,r为☉C的半径.2.平面内到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是什么?提示:是一个以定点为圆心,以定长为半径的圆面.一二三二、圆的方程【问题思考】1.在平面直角坐标系中,圆是函数的图象吗?提示:根据函数知识,对于平面直角坐标系中的某一曲线,如果垂直于x轴的直线与此曲线至多有一个交点,那么这条曲线是函数的图象,否则,不是函数的图象.对于平面直角坐标系中的圆,垂直于x轴的直线与其至

4、多有两个交点,因此圆不是函数的图象.2.填空:(1)圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为x2+y2=r2.(2)圆心坐标为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.一二三答案:A一二三三、点与圆的位置关系【问题思考】1.用数形结合的思想方法说明直线y=k(x-3)与圆x2+y2=16的位置关系怎样?提示:相交.因为直线y=k(x-3)恒过定点(3,0),又点(3,0)在圆x2+y2=16的内部,故直线与圆是相交的.2.填空:设点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,则:点P在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔

5、PC

6、=

7、r;点P在圆外⇔(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔

8、PC

9、>r;点P在圆内⇔(x0-a)2+(y0-b)2

10、PC

11、4,所以a>1或a<-1.答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)(x+2)2-(y-3)2=4是表示以(-2,3)为圆心,以2为半径的圆.()(2)在平面直角坐标系中,只要确定了圆心和半径,那这个圆的标准方程就确定了.()(3)与两坐标轴

12、均相切的圆的标准方程可设为(x-R)2+(y-R)2=R2(其中R为圆的半径).()(4)函数y=b(r>0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线y=b下方的半圆弧.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√探究一探究二探究三思想方法直接法求圆的标准方程【例1】(1)圆心是C(-3,4),半径长为5的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y-4)2=25(2)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程为.解析:(1)因为圆心是C(-3,4),半径

13、长为5,所以圆的方程为(x+3)2+(y-4)2=25.(2)AB的中点坐标即为圆心坐标C(1,-3),又圆的半径r=

14、AC

15、=,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=29.答案:(1)D(2)(x-1)2+(y+3)2=29探究一探究二探究三思想方法反思感悟通过以上例题可总结出以下规律:(1)①由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可知,圆心为(a,b),半径为r,它体现了圆的几何性质;②圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有三个参数a,b,r,只要求出a,b,r,圆的方程也就确定了,因此确定圆的方程需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定

16、形条件.(2)几种特殊形式的圆的标准方程探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2解析:圆的半径r=,圆心坐标为(1,1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.答案:D探究一探究二探究三思想方法待定系数法求圆的标准方程【例2】求下列圆的方程:(1)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1);(2)圆心C(3,0),且截直线y=x+1所得的弦长为4.(3)

17、已知一个圆关于直线2x+3y-6=0对称,且经过点A(3,2),B(1,-4).思路分析:利用圆的标准方程,把条件转化为关于圆心和半径的方程组来求解.解:(1)设圆心为(a,-2a),半径为r,则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2.所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.探究一探究二探究三思想方法(2)设圆的半径为r,则圆的方程为(x-3)2+y2=r2,利用点到直线的距离公式可以求得所以所求圆的方程为(x-3)2+y2=12.探究一探究二探究三思想方法即x+