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《2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2圆的一般方程目标导航课标要求1.了解圆的一般方程的特点,会由一般方程求圆心和半径.2.会根据给定的条件求圆的一般方程,并能用圆的一般方程解决简单问题.3.初步掌握求动点的轨迹方程的方法.素养达成通过对圆的一般方程的学习,促进学生数形结合思想方法的养成,帮助直观想象、数学运算、数学抽象等核心素养的达成.新知探求课堂探究新知探求·素养养成知识探究1.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,若,则它表示一个点;若,则表示一个圆,圆心为,半径为;若,则它不表示任何图形.2.圆的标准方程明确指出了圆的和,而圆的一般方程表
2、明了方程形式上的特点,要给出圆的一般方程需要确定方程中的三个系数D,E,F.D2+E2-4F=0D2+E2-4F>0D2+E2-4F<0圆心半径(2)圆的一般式方程体现了方程形式上的特点,即x2,y2项的系数相等且不为0,没有xy项,并且应满足条件D2+E2-4F>0.(3)圆的一般方程中含有三个参数D,E,F,因此要确定圆的方程需要三个独立的条件,常用待定系数法来求解.2.曲线的轨迹方程求法在平面直角坐标系内,某些动点按一定规律运动,其轨迹方程的求法,可按下列步骤进行:(1)建立适当的直角坐标系,用有序实数对(x,y)
3、表示动点P的坐标;(2)写出适合条件的点P的集合M={P
4、M(P)};(3)用坐标表示条件M(P),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,一般情况下,化简前后方程的解集是相同的.步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明.另外根据情况,也可以省略步骤(2)直接列出曲线方程.还要注意区分求轨迹和求轨迹方程,求轨迹是论证说明轨迹是什么曲线,而求轨迹方程是求曲线的方程.自我检测CA3.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-
5、4F>0)表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()(A)D=E(B)D=F(C)E=F(D)D=E=FA4.过A(0,0),B(4,0),C(0,6)三点的圆的一般方程是.答案:x2+y2-4x-6y=0类型一二元二次方程表示圆的条件课堂探究·素养提升【例1】下列方程各表示什么图形?若表示圆,求出其圆心和半径.(1)x2+y2+x+1=0;(2)x2+y2+2ax+a2=0(a≠0);(3)2x2+2y2+2ax-2ay=0(a≠0).(2)原方程可化为(x+a)2+y2=0(a≠0),它表示点(-a,0).方法技巧判
6、断二元二次方程是否表示圆的常用方法(1)首先看这个二元二次方程是否符合圆的一般方程的形式,若不具备这种形式则不表示圆,若具备这种形式则再进行判断.(2)判断圆的一般方程成立的条件是否满足.若满足,则表示圆;若不满足,则不表示圆.对于形如Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,在A≠0的条件下先两边除以A化为x2+y2+mx+ny+q=0形式再作判断.变式训练1-1:下列方程能表示圆吗?若能表示圆,求出圆心坐标和半径.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+yt=0;(3)2x2+2y2-
7、4x=0;(4)x2+y2-2x+6y-8=0.解:(1)不能表示圆,因为方程中x2,y2的系数不相同.(2)不能表示圆,因为方程中含有xy项.(3)能表示圆,原方程经过约分、配方后得(x-1)2+y2=1,知此方程表示的圆的圆心为(1,0),半径为1.类型二圆的一般方程【例2】已知A(3,5),B(-1,3),C(-3,1)为△ABC的三个顶点,O,M,N分别为边AB,BC,CA的中点,求△OMN的外接圆的方程,并求这个圆的圆心和半径.方法技巧用待定系数法求圆的方程的方法(1)若由已知条件很容易确定圆的圆心坐标、半径或
8、题目需要利用圆心坐标、半径列方程,则设出圆的标准方程,再利用待定系数法求出a,b,r的值.(2)若给出的已知条件和圆心、半径均无直接关系,例如已知圆经过已知三点,则设出圆的一般方程,再利用待定系数法求出D,E,F的值.(3)若已知条件为圆过不共线的已知三点,也可利用三角形三边垂直平分线的交点,可先求出其中任意两边的垂直平分线方程,其交点就是外接圆圆心,然后再根据性质求半径,最后写出所求圆的方程.类型三曲线的轨迹问题【例3】过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线,交圆C于A,B两点,求线段AB的中点
9、P的轨迹.方法技巧求曲线的轨迹可通过求曲线方程的一般步骤求解,也可采用观察动点的运动规律,利用曲线的轨迹定义直接写出方程.变式训练3-1:求点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线段的中点的轨迹方程.类型四易错辨析【例4】已知圆的方程是x2+y2+kx+2y+k2=0,且点(1,2)在圆外,求k的取值范围.谢谢
