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1、第2课时平面解析几何知识网络要点梳理知识网络要点梳理1.直线的斜率k与倾斜角α的关系如何?请填写下表:知识网络要点梳理2.直线方程有哪几种形式?提示:直线方程有五种形式.(1)点斜式:y-y0=k(x-x0).(2)斜截式:y=kx+b.(5)一般式:Ax+By+C=0(A2+B2≠0).知识网络要点梳理3.两直线的位置关系有哪些?其成立的条件又是什么?请填写下表:知识网络要点梳理4.你学过哪些距离公式?请完成下列空格.(1)两点间的距离公式①若两点在数轴上,则d=
2、x2-x1
3、;(2)点到直线的距离公式点P(x0,y0)到直
4、线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离知识网络要点梳理(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)与l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0)的距离5.圆的标准方程与一般方程的代数形式是什么?有哪些注意事项?提示:圆的标准方程形式为(x-a)2+(y-b)2=R2(R>0),圆的一般方程形式为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).它们之间可以互化,尤其要注意参数R>0和D2+E2-4F>0这两个条件.由圆的一般方程化成圆的标准方程常用配方法来完成.知识网络要点梳理6.点与圆、直线与
5、圆、圆与圆的位置关系如何?请完成下表:知识网络要点梳理7.对称问题(1)点关于点的对称:求点P关于点M(a,b)的对称点Q的问题,主要依据M是线段PQ的中点,即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b.(2)直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n)的对称直线l'的问题,主要依据l'上的任一点T(x,y)关于M(m,n)的对称点T'(2m-x,2n-y)必在l上.(3)点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:y=kx+b的对称点A'(x0,y0)的坐标的一般方法是依据l是线段AA'的垂直平分线,列出关于x0,y0的方
6、程组,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程,知识网络要点梳理(4)直线关于直线的对称:求直线l关于直线g的对称直线l',主要依据l'上任一点M关于直线g的对称点必在l上.8.计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式注:圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.知识网络要点梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)直线的斜率随着倾斜角的增大而增大.()(2)若两条直线互
7、相平行,则这两条直线的斜率一定相等.()(3)直线的截距式方程适用于直线存在截距的情形.()(4)若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则一定有x=2a-x1,y=2b-y1()(6)二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆需要满足A=B,C=0且D2+E2-4F>0.()(7)过一点可以作出圆的两条切线.()知识网络要点梳理(8)圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点共有3个.()(9)在空间直角坐标系中满足(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=
8、9的点(x,y,z)的轨迹是球.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×(8)×(9)×专题归纳高考体验专题一用待定系数法求直线或圆的方程【例1】若一条直线经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且原点到它的距离为1,求该直线的方程.解:设过两条直线交点的直线方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0.因为原点到所求直线的距离为1,即λ=±3.故所求直线的方程为x=1或4x-3y+5=0.专题归纳高考体验反思感悟1.求直线的方程、圆的方程的方法主要有
9、两种:直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首先设出所求直线的方程或圆的方程,然后根据题目条件确定其中的参数值,最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程.2.选择合适的直线方程、圆的方程的形式是很重要的.一般情况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等.与圆心和半径相关时,常设圆的标准方程,其他情况下设圆的一般方程.专题归纳高考体验变式训练1求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y=26相切于点B(8,6)的圆C的一般方程.解:设圆C的一般方程为x2+
10、y2+Dx+Ey+F=0,因为点A(-2,-4),B(8,6)在圆C上,CB⊥l,故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0.专题归纳高考体验专题二分类讨论思想的应用【例2】过点P(-1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上的截距之差的绝对值为
