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《高中数学第二章平面解析几何2.4空间直角坐标系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4空间直角坐标系一二三一、空间直角坐标系的建立【问题思考】1.在空间中,三个平面可以把空间分成几部分?提示:三个平面可以把空间分成4,6,7或8部分.其中本节将要研究的空间直角坐标系中的八个卦限是三个平面把空间分割最多部分的情形.一二三2.填空:为了确定空间点的位置,在平面直角坐标系xOy的基础上,通过原点O,再作一条数轴z,使它与x轴,y轴都垂直,这样它们中的任意两条都互相垂直.轴的方向通常这样选择:从z轴的正方向看,x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合,这样就在空间建立了一个空间直角坐
2、标系Oxyz,O叫做坐标原点.每两条坐标轴分别确定的平面yOz,xOz,xOy叫做坐标平面,三个坐标平面把空间分成八个卦限,如图所示.xOy平面:由x轴及y轴确定的坐标平面;xOz平面:由x轴及z轴确定的坐标平面;yOz平面:由y轴及z轴确定的坐标平面.一二三二、点在空间直角坐标系中的坐标【问题思考】1.填空:取定了空间直角坐标系后,就可以建立空间内的任意一点与三个实数的有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.点M为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条轴所确定平面的平行平面,交另一条轴于一点,交点
3、在这条轴上的坐标就是点M相应的一个坐标.设点M在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,记为(x,y,z),并依次称x,y和z为点M的x坐标、y坐标和z坐标.反之,设(x,y,z)为一个三元有序数组,过x轴上坐标为x的点,y轴上坐标为y的点,z轴上坐标为z的点,分别作x轴、y轴、z轴的垂直平面,这三个平面的交点M便是三元有序数组(x,y,z)唯一确定的点.所以,通过空间直角坐标系,我们就建立了空间的点M和有序数组(x,y,z)
4、之间的一一对应关系.一二三八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点:Ⅰ:(+,+,+);Ⅱ:(-,+,+);Ⅲ:(-,-,+);Ⅳ:(+,-,+);Ⅴ:(+,+,-);Ⅵ:(-,+,-);Ⅶ:(-,-,-);Ⅷ:(+,-,-).一二三2.在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)落在x,y,z轴上时,点的坐标有何特点?点P(x,y,z)落在xOy面、yOz面和xOz面上时,点的坐标有何特点?提示:坐标轴及坐标平面上点的坐标形式一二三3.做一做:在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系
5、是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称解析:因为P,Q两点的y坐标相同,x坐标,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.答案:D一二三三、空间两点的距离公式【问题思考】一二三2.填空:空间两点的距离公式可以看作是平面内两点间距离公式的推广,如图.M1(x1,y1,z1),P(x2,y1,z1),M2(x2,y2,z2),N(x2,y2,z1),
6、M1P
7、=
8、x2-x1
9、,
10、PN
11、=
12、y2-y1
13、,
14、M2N
15、=
16、z2-z1
17、,
18、
19、M1N
20、2=
21、M1P
22、2+
23、PN
24、2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,
25、M1M2
26、2=
27、M1N
28、2+
29、NM2
30、2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2.所以点M1与M2间的距离为应用两点间的距离公式时,注意是三组对应坐标之差的平方和再开方.一二三特别地,点M(x,y,z)到原点的距离公式为3.做一做:若已知点A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()答案:A一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在空间直角坐标系中,在x
31、轴上的点的坐标一定是(0,b,c).()(2)在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c).()(3)在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c).()(4)在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标是(a,0,c).()(5)(x-2)2+(y+1)2+(z+7)2的几何意义是表示在空间直角坐标系中,动点P(x,y,z)与点(2,-1,-7)之间的距离.()(6)在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有无数个.()一二三(7)以A(2,-3
32、,5)和B(4,1,-3)为直径两端点的球面方程为(x-3)2+(y+1)2+(z-1)2=1.()答案:(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×(6)√(7)×探究一探究二探究三探究四思维辨析空间中点的坐标【例1】已知一个长方体的长、宽、高分别为5,3,4,试建立适当的空间直角坐标系,写出长方体的各个顶点的坐标.解:如图所示,以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AD所在的直线为y轴,AA1所在的
