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《高中数学第二章平面解析几何2.2.3两条直线的位置关系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3两条直线的位置关系一二一、两条直线相交、平行与重合的条件【问题思考】1.填写下表:(1)两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以用方程组的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下:一二一二(2)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示.一二2.应用斜率判断两条直线的位置关系时应注意什么?提示:应用斜率判断两条直线的位置关系时,应注意:(1)当k1≠k2时,
2、l1与l2相交,指的是斜率存在的两直线.当两直线斜率都不存在时,两直线平行或重合.当一条直线斜率存在而另一条直线斜率不存在时,两直线相交.(2)k1=k2⇔l1∥l2成立的条件是:l1,l2的斜率都存在,且l1与l2不重合.3.做一做:下列直线与直线x-y-1=0平行的是()A.x+y-1=0B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0D.x-y+1=0或ax-ay-a=0答案::B一二二、两条直线垂直的条件【问题思考】1.填空:(1)设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1
3、,B1不同时为0,A2,B2不同时为0),则l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.(2)设直线l1,l2的方程分别为y=k1x+b1,y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔k1k2=-1.2.(1)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以怎样表示?(2)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以怎样表示?提示:(1)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=-x+m.(2)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0.一二3.做一做:若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂
4、直,则a等于.一二知识拓展1.过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0;2.过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0;一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若直线l1与l2的斜率相等,则l1∥l2.()(2)若直线l1∥l2,则直线l1与l2的斜率相等.()(3)若直线l1⊥直线l2,则它们的斜率之间一定有=-1成立.()(4)若两条直线l1,l2的斜率不相等,则这
5、两条直线不平行.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析判断两条直线的位置关系【例1】判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标.(1)l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0;思路分析:判断两直线位置关系的解法有三种:一是根据方程组的解的个数判定;二是根据方程的系数间的关系判定;三是化成斜截式方程判定.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析①×2-②×3得5x-10=0,所以x=2.将x=2代入①得y=-2,所以两直线相交,交点坐标为(2,-2).由①得x=
6、3y,代入②得y=y+1,即0=1不成立,所以方程组无解,所以两直线平行.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析解法二(1)因为A1=4,B1=3,C1=-2,A2=1,B2=2,C2=2,所以A1B2-A2B1=4×2-1×3=5≠0,所以两直线相交.所以两直线的交点坐标为(2,-2).探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析反思感悟1.(1)判断两条直线平行,需要判断其斜率相等(斜率存在时),即k1=k2.两条直线斜率相等,则两条直线可能平行也可能重合,还需要进一步判断截距不
7、相等,即b1≠b2.如果两条直线的斜率不存在,两条直线的方程为x=a1,x=a2,只需a1≠a2即可;(2)判断两条直线平行,也可用系数比.2.判断两条直线垂直:(1)如果斜率都存在,那么只需k1k2=-1,如果一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率必等于零,从斜率的角度判断,应注意上面的两种情况;(2)利用A1A2+B1B2=0判断.3.根据方程组解的个数判断两直线位置关系,当x,y的系数是未知数时不好用;利用方程的系数间的关系判定难记忆;化成斜截式易操作.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析变式训练1已知
8、点A(1,2),B(0,-4),C(-2,6),D(0,18),试判断直线AB和直线CD的位置关系.又因为B(0,-4),D(0,18),所以直线AB的方程为y=6x-4,直线CD的方程为y=6x+18.因为两条直线的斜率相等,纵截距不相等,所以直线AB和直线CD平行.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析利用两条直线的位置关系确定参数【例2】(1)直线l1
