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《2018届高考数学一轮复习第八章立体几何8.5垂直关系课件文北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.5垂直关系-2-知识梳理双基自测231自测点评451.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.-3-知识梳理双基自测231自测点评45(2)判定定理与性质定理-4-知识梳理双基自测自测点评231452.直线与平面的夹角平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫该直线与此平面的夹角,角的范围是.-5-知识梳理双基自测自测点评231453.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的
2、两条射线,这两射线所成的角叫二面角的平面角.-6-知识梳理双基自测自测点评231454.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.-7-知识梳理双基自测自测点评23145(2)判定定理与性质定理-8-知识梳理双基自测自测点评231455.常用结论(1)线面平行或垂直的有关结论①若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.②若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).③垂直于同一条直线的两个平面平行.④一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条
3、直线与另一个平面也垂直.⑤两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.(2)证明线面垂直时,易忽视平面内两条线为相交线这一条件.2-9-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知直线a,b,c;若a⊥b,b⊥c,则a∥c.()(2)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.()(3)设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,若m∥n,m⊥α,则n⊥α.()(4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.()答案答案关闭
4、(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×-10-知识梳理双基自测自测点评234152.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是()A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C1答案解析解析关闭由题易知,A1C1⊥平面BB1D1D,又OB1⫋平面DD1B1B,所以A1C1⊥B1O.答案解析关闭D-11-知识梳理双基自测自测点评234153.将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体A-BCD(如图2),则在空间四面体A-BCD中,AD与BC的位置关系是()图1图2A.相交且垂直B.相交但不垂直C.异面
5、且垂直D.异面但不垂直答案解析解析关闭在题图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则AD⊥BC,翻折后如题图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD,CD,这两条线段与AD垂直,即AD⊥BD,AD⊥CD,故AD⊥平面BCD,所以AD⊥BC.答案解析关闭C-12-知识梳理双基自测自测点评234154.P为△ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC内的射影.(1)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的心;(2)若PA⊥BC,PB⊥AC,则O是△ABC的心;(3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是△
6、ABC的心.答案解析解析关闭(1)P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,可知O到△ABC三边距离相等,即O是△ABC的内心;(2)由PO⊥平面ABC且BC⫋平面ABC,得PO⊥BC,又PA⊥BC,PO与PA是平面POA内两条相交直线,所以BC⊥平面POA,从而BC⊥AO.同理AC⊥BO,所以O是△ABC的垂心;(3)由PA,PB,PC与底面所成的角相等,易得Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC,从而OA=OB=OC,所以O是△ABC的外心.答案解析关闭(1)内(2)垂(3)外-13-知识梳理双基自测自测点评234155.如图,PA⊥☉O所在平面,AB是☉O
7、的直径,C是☉O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号是.答案解析解析关闭①因为AE⫋平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA,所以AE⊥BC,故①正确;②因为AE⊥PC,AE⊥BC,PB⫋平面PBC,所以AE⊥PB,又AF⊥PB,EF⫋平面AEF,所以EF⊥PB,故②正确;③因为AF⊥PB,若AF⊥BC,则AF⊥平面PBC,则AF∥AE,与已知矛盾,故③错误;由①可知④正确.答案解析关闭①②④-14-知识梳理双基自测自测点评1.在空间中垂直于同一直线的两条直
