2020版高考数学总复习第八章立体几何初步第5节垂直关系课件文北师大版.pptx

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1、第5节　垂直关系最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.知识梳理1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的_______一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.任何(2)判定定理与性质定理l⊥al⊥baαbα平`行a⊥αb⊥α如果一条直线和一个平面内的两条_____直线都垂直，那么该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)相交2.直线和平面所成的角(1)定义：一条斜线和它在平面上的_

2、________所成的_________叫作这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是_________；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角.(2)范围：___________.射影锐角直角3.二面角(1)定义：从一条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角；（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作__________的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.(3)二面角的范围：[0，π].4.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交

3、，如果它们所成的二面角是_____________，就说这两个平面互相垂直.两个半平面直二面角垂直于棱(2)判定定理与性质定理垂线l⊥αlβ交线α⊥βα∩β＝al⊥alβ[微点提醒]1.两个重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)直线l与

4、平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.()解析(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则有l⊥α或l与α斜交或lα或l∥α，故(1)错误.(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故(2)错误.(3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面，也可能与另一平面平行，也可能与另一平面相交，也可能在另一平面内，故(3)错误.(4)若平面α内的一条直线垂

5、直于平面β内的所有直线，则α⊥β，故(4)错误.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修2P40例3改编)已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为()A.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.b与α相交答案C3.(必修2P42A5改编)已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，有下列结论：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④解析如图，因为PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，且PB平面PBC，PC平面PBC，所以PA

6、⊥平面PBC.又BC平面PBC，所以PA⊥BC，同理可得PB⊥AC，PC⊥AB，故①②③正确.答案A4.(2019·安徽江南十校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A.α⊥β且mαB.m⊥n且n∥βC.m∥n且n⊥βD.m⊥n且α∥β解析由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确.答案C5.(2017·全国Ⅲ卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC解析如图，由题设知，A1B

7、1⊥平面BCC1B1且BC1平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1.答案C6.(2018·安阳二模)已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列说法错误的是()A.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bB.若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD.若α∩β＝a，a∥b，则b∥α或b∥β解析对于A，若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，故a∥b，故A正确；对于B，若a⊥α，a⊥b

8、，则bα或b∥α，∴存在直线m⊂α，使得m∥b，又b⊥β，∴m⊥β，∴α⊥β.故B正确；对于C，若a⊥α，a⊥b，则bα或b∥α，又α∥β，所以b