2018版高考数学复习第八章立体几何8.5垂直关系课件文北师大版.pptx

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1、§8.5垂直关系基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.直线与平面垂直知识梳理图形条件结论判定a⊥b，bα(b为α内的一条直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、nα，________a⊥α任意m∩n＝O判定a∥b，_______b⊥α性质a⊥α，______a⊥ba⊥α，b⊥α_____a⊥αbαa∥b2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直.直二面角(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β垂线性质

2、定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面⇒_____交线l⊥α重要结论：(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.()(4)

3、若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.()(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直.()思考辨析××√×√1.(教材改编)下列命题中不正确的是A.如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ考点自测答案解析根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内.2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b

4、”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又aα，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.3.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则A.若m⊥n，n∥α，则m⊥αB.若m∥β，β⊥α，则m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案解析A中，由m⊥n,n∥α，可得mα或m∥α或m与α相交，错误；B中，由m∥β，β⊥α，可

5、得mα或m∥α或m与α相交，错误；C中，由m⊥β，n⊥β，可得m∥n，又n⊥α，则m⊥α，正确；D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α，可得m与α相交或mα或m∥α，错误.4.(2016·深圳模拟)在正四面体ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，下面的结论不正确的是A.BC∥平面AGFB.EG⊥平面ABFC.平面AEF⊥平面BCDD.平面ABF⊥平面BCD答案解析易知点A在平面BCD上的投影在底面的中心，而中心不在EF上，所以平面AEF⊥平面BCD错误，选C.5.(教材改编)在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的投影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△

6、ABC的________心.答案解析外如图1，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA、Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心.(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的____心.答案解析垂如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，∴PC⊥平面PAB，AB平面PAB，∴PC⊥AB，又AB⊥PO，PO∩PC＝P，∴AB⊥平面PGC，又CG平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB的高.同理可证BD，AH为△ABC底边上的高，即O

7、为△ABC的垂心.题型分类　深度剖析题型一　直线与平面垂直的判定与性质例1(2016·全国甲卷改编)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.OD′＝.证明：D′H⊥平面ABCD.证明几何画板展示由已知得AC⊥BD，AD＝CD.因此EF⊥HD，从而EF⊥D′H.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是D′H2＋OH2＝32＋12＝10＝D′O2，故D′H⊥OH.又D′H⊥EF，而OH∩EF＝H，且O