2020版高考数学复习第八章立体几何8.5空间中的垂直关系教案文（含解析）新人教A版

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1、§8.5　空间中的垂直关系最新考纲考情考向分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定及其应用、直线与平面所成角等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.1．直线与平面垂直图形条件结论判定a⊥b，b⊂α(b为α内的任意一条直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝Oa⊥αa∥b，a⊥αb⊥α性质a⊥α

2、，b⊂αa⊥ba⊥α，b⊥αa∥b2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α概念方法微思考1．若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面吗？提示　垂直．若两平行线中的一条垂直于一个平面，那么在平面内可以找到两条相交直线与该直线

3、垂直，根据异面直线所成的角，可以得出两平行直线中的另一条也与平面内的那两条直线成90°的角，即垂直于平面内的这两条相交直线，所以垂直于这个平面．2．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面吗？提示　垂直．在两个相交平面内分别作与第三个平面交线垂直的直线，则这两条直线都垂直于第三个平面，那么这两条直线互相平行．由线面平行的性质定理可知，这两个相交平面的交线与这两条垂线平行，所以该交线垂直于第三个平面．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　×　)(2)垂直于

4、同一个平面的两平面平行．(　×　)(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.(　√　)(4)若α⊥β，a⊥β，则a∥α.(　×　)(5)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．(　√　)(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　×　)题组二　教材改编2．下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案　D

5、解析　对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他选项均是正确的．3．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心．答案　(1)外　(2)垂解析　(1)如图1，连接OA，OB，OC，OP，在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心．　　(2)如图2，延长AO，BO，CO分别交BC

6、，AC，AB于点H，D，G.∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，∴PC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB，∵AB⊥PO，PO∩PC＝P，PO，PC⊂平面PGC，∴AB⊥平面PGC，又CG⊂平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高．同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上的高，即O为△ABC的垂心．题组三　易错自纠4．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由l⊥α且m∥α能推出

7、m⊥l，充分性成立；若l⊥α且m⊥l，则m∥α或者m⊂α，必要性不成立，因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件，故选A.5.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O，M，N分别是线段BD，DD1，D1C1的中点，则直线OM与AC，MN的位置关系是(　　)A．与AC，MN均垂直B．与AC垂直，与MN不垂直C．与AC不垂直，与MN垂直D．与AC，MN均不垂直答案　A解析　因为DD1⊥平面ABCD，所以AC⊥DD1，又因为AC⊥BD，DD1∩BD＝D，所以AC⊥平面BDD1B1，因为OM⊂平面BDD1B1，所以OM⊥AC.设正方体的棱长为2，则OM＝＝

8、，MN＝＝，ON＝＝，所