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《高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3全称量词与存在量词一二思考辨析一、量词与命题1.全称量词、全称命题2.存在量词、特称命题一二思考辨析名师点拨1.从集合的观点看,全称命题是陈述某集合所有元素都具有某种性质的集合,而特称命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.2.全称命题含有全称量词,有些全称命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”.3.含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是特称命题.一二思考辨析【做一做1】下
2、列语句不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全称命题.答案:C一二思考辨析【做一做2】下列命题中,是真命题的是()A.存在x∈R,sinx+cosx=1.5B.任意x∈(0,π),sinx>cosxC.存在x∈R,x2+x=-
3、1D.任意x∈(0,+∞),ex>1+x解析:sinx+cosx=<1.5,故选项A错误;由y=sinx和y=cosx的图像知选项B错误;x2+x+1=0无解,故选项C错误;在同一平面直角坐标系内作出函数y=ex和y=x+1的图像(图略)知在(0,+∞)上满足ex>1+x.答案:D一二思考辨析二、含有一个量词的命题的否定名师点拨1.要否定全称命题“对任意x∈M,p(x)成立”,只需在M中找到一个x0,使得p(x0)不成立,即“存在x0∈M,使p(x0)不成立”.2.要否定特称命题“存在x∈M,p(x)成立”,需要验证对M中的每一个x,均有p(x)不成立,即
4、“对任意的x∈M,p(x)不成立”.3.写省略量词的全称命题或特称命题的否定时,要先补回量词再否定.一二思考辨析【做一做3】命题“存在实数x,使x>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1答案:C【做一做4】已知命题p:对任意实数x>2,总有x2-8>0,那么p的否定为.答案:存在实数x>2,使得x2-8≤0一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)全称命题中一定含有全称量词.()(2)同一个特称命题的表达形式不是唯一的.()(3)
5、全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题.()(4)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.()(5)全称命题与其否定的真假可以相同.()×√√××探究一探究二探究三思维辨析全称命题与特称命题的判断【例1】判断下列命题是全称命题还是特称命题:(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)任给x∈{x
6、x是有理数},x2是有理数;(4)存在x∈Z,logax>0;(5)负数的平方是正数;(6)有的实数是无限不循环小数;(7)有些三角形不是直角三角形;(8)凡是三角形,都有内切圆;(9)任给x,y∈
7、R,x2+y2+2x+2y≥1;(10)若a=b,则a2=b2.探究一探究二探究三思维辨析思维点拨:判断一个命题是全称命题还是特称命题,关键有两点:一是是否具有两类命题所要求的量词或形式;二是根据命题的含义判断指的是全体,还是全体中的个别元素.解:(1)中含有全称量词“都”,所以是全称命题;(2)中含有存在量词“至少有一个”,所以是特称命题;(3)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题;(4)中含有存在量词“存在”,所以是特称命题;(5)中从命题的叙述中看出,省略了全称量词“都”或“所有”,因而是全称命题;(6)中含有存在量词“有的”,所以是特称命题;(7
8、)中含有存在量词“有些”,所以是特称命题;(8)中含有全称量词“凡是”,所以是全称命题;探究一探究二探究三思维辨析(9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题;(10)是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命题,也不是特称命题.反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表
9、述方法,有时可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体
