《1.3 全称量词与存在量词》课件

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1、《1.3全称量词与存在量词》课件典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.并会判断全称命题和特称命题的真假.2.能够用符号表示全称命题、特称命题,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点:全称量词和存在量词的意义.难点:全称命题和特称命题的真假的判定.思维导航1.下列语句是命题吗?若是命题,则它们是真命题还是假命题,它们之间有何区别?①2x+1>0.②对任意实数x,2x+1>0.③存在实数x,使2x+1>0.全称量词与全称命题新知导学1.“所有”“每

2、个”“任何”“任意一个”“一切”都是在指定范围内,表示_______或_____的含义,这样的词叫作全称量词.像这样含有____________的命题,叫作全称命题.整体全部全称量词牛刀小试1.观察下列语句:(1)2x是偶数;(2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数.(3)所有的三角函数都是周期函数.问题1:以上语句是命题吗?问题2:上述命题中强调的是什么?[答案]问题1:(1)不是命题,因为无法判断真假;(2)(3)是命题.问题2:(2)强调任意一个x∈Z;(3)强调所有的三角形.新知导学2.“

3、有些”“至少有一个”“有一个”“存在”都有表示________或___________的含义,这样的词叫作存在量词.像这样含有__________的命题,叫作特称命题.存在量词与特称命题个别一部分存在量词牛刀小试2.观察下列语句:(1)存在一个x0∈R,使2x0+2=10;(2)至少有一个x0∈R,使x0能被5和8整除.问题1:以上语句是命题吗?问题2:上述命题有什么特点?[答案]问题1:都是命题.问题2:两命题都强调存在符合条件的x0.3.下列命题:①有一个实数不能做除数;②棱柱是多面体;③所

4、有方程都有实数解;④有些三角形是锐角三角形.其中是特称命题的个数为()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]①④是特称命题;②③是全称命题.思维导航2.你能对下列命题进行否定吗?(1)对所有实数x,都有x2+x+2>0.(2)存在一个整数,它既不是质数,也不是合数.新知导学3.全称命题的否定是_______命题;特称命题的否定是_________命题.全称命题与特称命题的否定全称特称4.要说明一个全称命题是错误的,只需找出一个反例就可以了.实际上是要说明___________________

5、___是正确的.要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的,就要说明所有的对象都不满足这一性质.实际上是要说明____________________是正确的.这个全称命题的否定这个特称命题的否定牛刀小试4.命题“存在实数x,使x>1”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1[答案]C[解析]特称命题的否定为全称命题.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.5.(2014·湖北省八校联

6、考)命题“对任意x∈R,ex>x2”的否定是()A.不存在x∈R,使ex>x2B.存在x∈R,使ex”的否定为“≤”,故选C.[答案]A7.(2014·河南洛阳市期末)给出如下三个命题:①若“p或q”为假命题,则p,q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③对“对任意x∈R,x2+1≥1”的否定为“存在x∈R,x2+1≤

7、1”.其中正确命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个[答案]C[解析]①由于p、q中有一个为真命题时,“p或q”为真命题,∴①正确;②a>b的否定为a≤b,2a>2b-1的否定为2a≤2b-1,故②正确;③全称命题的否定为特称命题,“≥”的否定为“<”,故③为假命题.故选C.典例探究学案全称命题与特称命题的判断(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形,其对角都互补”,所以该命题是全称命题且为真命题.(5)虽然不含全称量词,但“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”

8、,所以该命题是全称命题且为真命题.[方法规律总结]判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤:1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题.2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质.4.一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法,有时可能会省略全称(存在)量词,应结合具体问题多加体会.判断下列语句是否是全称命题或特称命题.(1)有一个实数a,a不能取对数;(2)若所

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