高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课件3新人教A版.pptx

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1、1.1.2弧度制1.度量角的两种制度单位制内容角度制周角的为1度角，记作1°；用___作为单位来度量角的单位制叫做角度制弧度制长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1____，以_____为单位来度量角的单位制叫做弧度制半径长rad弧度度2.角度制与弧度制的换算(1)弧度数①正角的弧度数是一个_____.②负角的弧度数是一个_____.③零角的弧度数是__.正数负数0(2)弧度数的计算

2、α

3、=.如图：(3)角度制与弧度制的换算3.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝______.(

4、2)扇形面积公式：S＝＝.α·R1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“度”与“弧度”是相同的，都是用来度量角的单位.()(2)1rad的角和1°的角大小不一样.()(3)1弧度角是指弦长等于半径的弦所对的圆心角.()【解析】(1)错误.“度”与“弧度”虽然都是用来度量角的单位，但它们不一样.(2)正确.1rad的角约等于57.3°，与1°的角的大小不一样.(3)错误.1弧度角是指弧长等于半径的弧所对的圆心角.答案：(1)×(2)√(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)18°＝________rad.＝________°.(3)2rad＝___

5、_____°.(4)若扇形弧长为π，面积为π，则扇形的半径是________.【解析】(1)18°＝答案：(2)答案：54≈2×57.3°=114.6°.答案：114.6(4)弧长l＝π.设扇形的半径为R，由于S扇＝＝π，所以×πR＝π，即R＝2，所以圆的半径为2.答案：2【要点探究】知识点1角度制与弧度制概念1.“角度”与“弧度”的区别与联系区　别(1)定义不同.(2)单位不同.弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略.(3)弧度制是十进制，而角度制是六十进制.联　系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半

6、径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关.(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.2.弧度制与角度制的互化技巧弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形，具体变化时，可牢记以下公式：只要将已知数值填入相应位置，解出未知的数值，再添上相应的单位即可．3.常见的角度与弧度的换算结论【知识拓展】1.用圆心角所对的弧长与半径的比来度量圆心角的合理性当圆心角α一定时，圆心角所对的弧长与半径之比，与所取半径大小无关.如图所示，设α为n°(n>0)的角，弧AB和A′B′的长分别是l和l′，点A和A′到点O的距离(即圆的半径)分别是r(r>0)和r′(r′>0)，由初中学过的

7、弧长公式可得：于是因此用圆心角所对的弧长与半径之比来度量这个圆心角是合理的.2.引入弧度制的意义引入了弧度制后，统一了角度与长度的单位，使角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系．即每一个角都有唯一一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一一个角(角的弧度数就等于这个实数)与它对应．为下面学习三角函数做了知识上的铺垫.【微思考】(1)角α＝1这种表达方式正确吗？提示：正确．用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，角α＝1就表示α是1rad的角．(2)单位长度的弧长所对的圆心角是1弧度吗？提示：不是.只有在以单位长度为半径的圆中，单

8、位长度的弧所对的圆心角才是1弧度的角.【即时练】1.下列说法正确的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位【解析】选D.根据1弧度的定义，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即可判断D正确．2.(2014·抚顺高一检测)下列说法不正确的是()A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1度的角是圆周的所对的圆心角，1弧度的角是圆周的所对的圆心角C.根据弧度的定义知，180度一定等于πradD．不论是用角度制还是用弧度制度量角，

9、它们都与圆的半径的长短有关【解析】选D.根据角度与弧度的定义可知，无论是角度制还是弧度制，角的大小都与半径的长短无关，所以D错误.知识点2弧度制下弧长公式、扇形面积公式对弧度制下弧长公式和扇形面积公式的三点说明(1)由公式可知，由α，l，R，S中的两个量可以求出另外的两个量，即知二求二.(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是在弧度制的前提下.(3)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形应用：①l＝α·R，②【微思考】扇形的两种面积公式选择的依据是什么？提示：若已知弧长时，可使用若