高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课件2新人教A版.pptx

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1、1.1.2弧　度　制【知识提炼】1.度量角的两种制度角度制定义用___作为单位来度量角的单位制1度的角周角的____为1度角，记作1°弧度制定义以_____为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1____度弧度半径长rad2.弧度数的计算正数负数03.角度制与弧度制的换算4.扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l=______.(2)扇形面积公式：S=_____=_______.α·R【即

2、时小测】1.判断.(1)1rad的角等于1度的角.()(2)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应.()(3)不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关.()【解析】(1)错误.1rad≈57.30°与1度的角不相等.(2)正确.对于弧度数为α的角有唯一的角度数为α×度角与之对应.(3)错误.用角度制或用弧度制度量角，均与圆的半径长短无关.答案：(1)×(2)√(3)×2.与120°角终边相同的角的集合是()A.{α

3、α=k·360°+，k∈Z}B.{α

4、α=2kπ+120°，k∈Z

5、}C.{α

6、α=k·180°+120°，k∈Z}D.{α

7、α=2kπ+，k∈Z}【解析】选D.与120°角终边相同的角：α=120°+k·360°，k∈Z或α=+2kπ，k∈Z.3.半径为2，圆心角为的扇形的面积是()【解析】选C.由扇形的面积公式可得，此扇形的面积是4．把下列各角从弧度化为角度.（1）=_____.（2）-=______.【解析】（1）（2）答案：（1）210°（2）-240°5．把下列各角从角度化为弧度.（1）315°=______.（2）-75°=______.【解析】（1）315°

8、=（2）-75°=答案：（1）（2）【知识探究】知识点1角度制与弧度制观察图形，回答下列问题：问题1：角与实数能否一一对应？问题2：比值与所取的圆的半径大小是否有关？【总结提升】1.角与实数的对应(1)角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：即每一个角都有唯一的一个实数(例如这个角的度数或弧度数)与它对应；反过来每一个实数也都有惟一的一个角(如弧度或角度数等于这个实数的角)与之对应.(2)由于弧度制的单位与实数单位一致，所以能给研究问题带来方便.2.

9、“角度”与“弧度”的区别与联系(1)区别：①定义不同.②单位不同.弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略.③弧度制是十进制，而角度制是六十进制.(2)联系：①不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关.②“弧度”与“角度”之间可以相互转化.3.常见的角度与弧度的换算结论知识点2弧度制下扇形的弧长、面积公式观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：计算扇形的弧长和面积关键是需要哪几个量？问题2：角度制和弧

10、度制下的弧长公式和面积公式哪个更简洁？【总结提升】1.对弧度数计算公式的两点说明(1)我们常用α=来求解圆中圆心角所对的弧度数，一般来说，在圆中弧长是个正数，故得出的圆心角也为正数.但在平面直角坐标系中，所求的角不一定为正角，所以常常根据需要在角α上添加正负号，故这个求弧度数的公式常常记为

11、α

12、=.(2)在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为：l=

13、α

14、r，S=lr=

15、α

16、r2，其中α为圆心角的弧度数，r为扇形的半径.2.对弧度制下弧长公式、扇形的面积公式的三点说明(1)公式中共四个量分别为α，l，r

17、，S，由其中的两个量可以求出另外的两个量，即知二求二.(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是α为弧度制.(3)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：①l=

18、α

19、·r，

20、α

21、=，r=；②S=

22、α

23、r2，

24、α

25、=【题型探究】类型一角度与弧度的互化及应用【典例】1.把下列各角从弧度化为度.(1)=________.(2)=________.2.把下列各角从度化为弧度.(1)-1440°=________.(2)67°30′=________.3.

26、把下列各角化成2kπ+α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角.(1)-1500°.(2).(3)-4.【解题探究】1.典例1中，从弧度化为度时要乘以多少？提示：弧度数×()°=度数.2.典例2中，从度化为弧度时要乘以多少？提示：度数×rad=弧度数.3.典例3中，2kπ+α(k∈Z)与α的终边有什么关系？提示：终边相同.【解析】1.（1）（2）答案：(1)108°(2)15°2.（1）-1440°=（2）67°3