改进的非线性发展方程解的离散研究.pdf

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1、题研究。酶鼯-·●改进非线性震展方程离散兔◎王福胜唐雪冰李超(黑龙江职业学院，哈尔滨双城150111)【摘要】本文对改进的非线性发展系统的边界条件和影目!+：一(，)p(，)一响函数进行研究，得到解的简易离散算法．运用泛函理论，l1Otar、证明了该算法具有可操作性，使利用计算机求解此类方程Bm(r,t)(r，)一Illc—o(r)(r，)k(r，z)(2)成为可能．n【关键词】离散；算法；可操作性日‘0，卢J，．‘r’‘一、模型口+：一()(叫)一吕Op(r,t)+=(r'f)-，帅(r’)F1OtOr⋯吕一c(r)p(r，t)dr]P(r，t)0

2、0；}1"{3n(r，￡)；_(r，)一[_Jf0一(r)(r，)dr]；(r，)(l3j)口cP0(r)0r2；)J。jp(r)ldr．可知X是Banach空间．b(r)>0，当r1+0再定义算子及定义域：A=一导r)jB=一)一(r)r)dr日了Op(r,t)+(咖(r'c)-，帅(r’)㈩一dp(r)一lt(r)p(r)0口。口目一[J．：

3、ccr，pcr，dr]pcr，。。；。。cA+B：目一mcr，pcr一[』ccr‘pcrar]pcr目吕p(r，0)=Po(r)0

4、[￡。，)×X—X对有界区间上的t一致地关于Y在X上满足局部Lipschitz条件，且_厂关于连续，6(r)；则对任给的Y。∈X，非线性抽象Cauchy问题在最大存在区易得：b(r)≤b(r)≤b(r)．间上存在唯一的mild解(·)，且可表示为2．对于c(r)可取两个阶梯函数：，，(r，)=()·。+J．。'Ira(s，t)+(一s)·(1)取下阶梯函数c(r)，r∈【0．r]，使之满m，(s，Y())]ds．足limC(r)=C(r)；定理3．1方程(4)存在唯一删-解，且(2)取上阶梯函数c(r)，r∈[0．F]，使之满足mp(r，t)=(t)

5、·P。+』。t(t—s)·limc(r)=C(r)；口(m(s)P(s))。P(s)ds．易得：c(r)≤c(r)≤c(r)，并得推论3．1方程(2)、(3)存在唯一解，且分别为t(r，)=TAn～()‘p。+。flT~(t—s)‘女学学习与研究2015．11●专题研究··酶鞯●一—一—一B(m(s)+P(s))‘P(s)ds定理3．2设P(r，t)，P(r，t)，P(r，f)分别是方程(1)，(2)，(3)的解，则对任意的n∈N，有P(r，t)≤P(r，t)≤()=((f)．)+(·P(r，t)成立．(s)ds．证明不妨只证明p(r，￡)≥p(r，

6、t)．p()一p(r’f)()。p。J。()·B((s))p(s)ds—(t)‘一J(t—s)·B(m()+p(s))’p(s)=【(￡)一((t)’(m(s)+(s))‘(s)一(￡一s)‘(m(s)+(s))·(s)+』t(￡一)·Bn(m(s)+p(s))’Pn(s)ds—J。(一s)·丑(m(s)+p(s))。p(s)ds=【()一()Ip。J[(￡一s)一(一)]．m(s)+(s))·(s)ds+ft(一s)．[()+())·()一B(m(s)+ps))．p(s)]d≥fV(t一)．[(s)+())·(s)一(m()+ps))．p(s)]下

7、面证明(m(s)+())(s)一B(()+p())p(s)一o．日I(m(s)+(s))(s)一日((s)+P(p(s)=一[m(s)+(s)()】。(s)+[m(s)+c(s)·p()]·p(s)=[c(s)。p(s)]‘p(s)-【』(s)(s)ds]‘(s)=【c()·p(s)ds]]‘p(s)一[flaG(s)·p(s)]‘(s)+【c()·ps)]‘(s)一【fs)(s)]‘()=c(s)．p(s)[p()一(s)]+【c()·p(s)一-f(s)(s)]】J‘(s)=_Jrr0mc(s)‘p(s)[p(s)一(s)]+[0』Jnc(s)·

8、pS)一』Jg0mc(s)·(s)d+』Jr0mC(s)。(s)一J。(s)()出]1·()=fmC()·p